1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.6三角函数模型的简单应用 学 习 目 标 1会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型2能将某些实际问题抽象为三角函数模型知识点三角函数模型的应用阅读教材P60P64，完成下列问题知识梳理1三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验思考辨析判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)在解决实际问题时，利用收集的数据作散点图，
2、可精确估计函数模型()(2)若函数yasin x1在x0,2上有两个不同零点，则实数a的取值范围是a1,1()(3)已知某一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16则该地区在这一时段的温差为20 .()答案：(1)(2)(3)小试身手1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 s D1 s解析：选DT1.故选D.2心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血
3、压满足函数式p(t)11525sin 160t，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则函数p(t)的周期为_，此人每分钟心跳的次数为_解析：由于160，代入周期公式T，可得T min，所以函数p(t)的周期为 min.每分钟心跳的次数即为函数的频率f80次答案： min80次题型一三角函数在物理学中的应用【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin，t0，)回答下列问题：(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？解可作出
4、y4sint0，)的简图(1)将t0代入s4sin，得s4sin2，所以小球开始振动时的位移是2 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.方 法 总 结处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.1交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(
5、3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解：(1)当t0时，E110(V)，即开始时的电压为110 V.(2)T(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220 V，当100t，即t s时第一次取得最大值题型二三角函数在实际生活中的应用【例2】某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAsin tb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似解析式；(2)一般情况下，船
6、舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?解(1)由已知数据，描出曲线如图：易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5米，由y11.5，得3sint1011.5，sint.0t24，0t4.由得t或t.化简得1t5或13t17.该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港内最多可停留16小时方 法 总 结在处理曲线拟合和预测的问
7、题时，通常需以下几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图(2)通过散点图，做出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.2如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式；(2)当你第四次距离地面60.5米时，用了多少时间？解：(1)由已知可设y40.540c
8、ost(t0)，由已知周期为12分钟，可知，即.所以y40.540cost(t0)(2)令y40.540cost60.5，得cost，所以t或t，解得t4或t8，故第四次距离地面60.5米时，用时为12820(分钟)掌握1个流程用拟合法建立三角函数模型的流程自测检评1如图所示是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角()与时间t(单位：s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆的频率是()A，B2，C， D2，解析：选A当t0时，sin，由函数解析式易知单摆的周期为T，故单摆的频率为.故选A2电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I5sin，则当t时，电流I为()A5 BC2 D5解析：选B直接将t代入计算即可当t时，I5sin5sin.故选B.3某人的血压满足函数解析式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60 B70C80 D90解析：选C由于160，故函数的周期T，所以f80，即每分钟心跳的次数为80.故选C4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A BC D解析：选DT1，2，l，故选D.- 7 - 版权所有高考资源网