1、14.2抽样14.2.1简单随机抽样学 习 任 务核 心 素 养1通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程(重点)2掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法(重点、难点)通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数学数据分析素养抽样调查是获取数据的主要途径，因为样本具有随机性，其好坏直接影响着统计问题分析结论的可靠性，那么如何合理地抽取样本呢？知识点1简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法1某班50
2、名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为()A0.4B0.5C0.6DA在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即0.4知识点2抽签法抽取样本的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？提示为了使每个号签被抽取的可能性相等，保
3、证抽样的公平性2下列抽样试验中，适合采用抽签法的是()A从某厂生产的2 000件产品中抽取500件进行质量检验B从某厂生产的2 000件产品中抽取10件进行质量检验C从某厂生产的五箱(每箱10件)产品中抽取10件进行质量检验D从甲、乙两厂生产的两箱(每箱10件)产品中抽取6件进行质量检验CA、B两个选项中总体容量较大，不适宜采用抽签法，D选项中甲、乙两厂生产的产品具有差异性，不能放在一起抽签故选C知识点3随机数表法抽取样本的步骤(1)对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中
4、或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本3中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01,02，33一位彩民用随机数表法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个号码为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25A21 B32 C09 D20C根据随机数表法，从第1行第
5、6列的3开始往后数，每次数两个数字代表生成一个随机数，如果随机数大于33则不满足条件，不计入选择的数字中，由此选出的号码依次为21,32,09，故选C 类型1简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；一彩民选号，从装有33个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签A0 B1 C2 D3B根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样因为一儿童从玩具箱的20
6、件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”不是简单随机抽样因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟
7、进训练1为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是()A简单随机抽样 B抽签法C随机数表法 D以上都不对D由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样 类型2抽签法的应用【例2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显2应用
8、抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取跟进训练2为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，30(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本 类型3随机数表法及其综合应用【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶
9、的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验(1)利用随机数表法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：
10、一是每袋牛奶的质量满足5005g，二是10袋质量的平均数500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格解(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，500第二步，用随机数工具产生001500范围内的随机数第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,3
11、84,263, 491,175,331,455,068(3)499.8500，所以该公司的牛奶质量不合格1该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足5005g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？解该公司的质检部门的检验结果更可靠因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果2为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi，质监局
12、又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例解由样本观测数据，计算可得样本平均数为0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56随机数表法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本(2)用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则
13、跟进训练3现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程解第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，119；第二步，利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生000,001,002，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000119中的数跳过去不取，直至选到预先设定的样本容量1使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A抽签法 B随机数表法C随机抽样法 D以上都不对B由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适2抽签法确保样
14、本代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回B若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3下面的抽样方法中，简单随机抽样的个数是()某班50名同学，学校指定期末成绩最高的5名同学参加学科竞赛；从20个生产线上连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；从无数个个体中抽取30个个体作为样本A3 B2 C1 D0D不满足简单随机抽样中等可能抽样的条件；不满足简单随机抽样中逐个抽取的条件；不满足简单随机抽样中总体容量有限的条件故选D4在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为_120据题意0.25，故N1
15、205一个总体容量为60，其中的个体编号为00,01,02，59现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第1112列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36
16、59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60答案18,05,07,35,59,26,39回顾本节知识，自我完成以下问题：1判断一个抽样方法是否是简单随机抽样的关键是什么？提示要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取2常见的随机抽样方法有哪些？提示抽签法和随机数表法3抽签法有什么优点和缺点？提示(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平