1、13.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行学 习 任 务核 心 素 养1了解平面与平面的两种位置关系，了解两个平面间的距离的概念(重点)2理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用(重点、难点)1通过对平面和平面平行的判定定理和性质定理的推导和应用，培养逻辑推理素养2通过利用平面和平面平行的判定定理和性质定理进行相关的计算，培养数学运算素养我们在生活中看到，工人师傅将水平尺(如图)在桌面上交叉放置两次，如果水平尺的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，这是为什么呢？知识点1平面与平面之间的位置关系位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示a图
2、形表示1若点M平面，点M平面，则与的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D不确定答案B知识点2两个平面平行的判定定理自然语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言a，b，abA，a，b图形语言2思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行()(2)若平面内的两条不平行的直线分别与平面平行，则与平行()(3)若平面内有一条直线平行于平面，平面内也有一条直线平行于，则与平行()(4)若平面内的任何直线都与平面平行，则与平行()答案(1)(2)(3)(4)知识点3两个平面平行的性质定理自然语言两个平面平行，如果另一个平面与
3、这两个平面相交，那么两条交线平行符号语言，a，bab图形语言两平行平面内的直线是否相互平行？提示(1)已知两个平面平行，显然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面答案D知识点4两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平
4、行平面的公垂线段(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离4如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，PA平面AC，若PA2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为_1E，F，G，H为PA，PB，PC，PD的中点，平面EFGH平面ABCD，PA平面AC，PA平面EG，AE为平面AC与平面EG的公垂线段，AEPA1 类型1面面平行判定定理的应用【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN平面E
5、FDB证明(1)连接B1D1E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，EFB1D1而BDB1D1，BDEFE，F，B，D四点共面(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD又MN平面EFDB，BD平面EFDB，MN平面EFDB连接MFM，F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1MFAD，MFAD四边形ADFM是平行四边形，AMDF又AM平面EFDB，DF平面EFDB，AM平面EFDB又AMMNM，平面MAN平面EFDB证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面
6、，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识.跟进训练1如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD求证：平面MNQ平面PBC证明PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBPBP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC 类型2面面平行性质定理的应用【例2】如图所示，平面平面，ABC，ABC分别在，内，线段AA
7、，BB，CC共点于O，O在，之间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32求ABC的面积解相交直线AA，BB所在平面和两平行平面，分别相交于AB，AB由面面平行的性质定理可得ABAB同理相交直线BB，CC确定的平面和平行平面，分别相交于BC，BC，从而BCBC同理易证ACACBAC与BAC的两边对应平行且方向相反，BACBAC同理ABCABC，BCABCAABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB而SABCABAC211，SABCSABC1通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理.利用面面平行的关
8、键是要找到过已知的直线与已知的直线平行的平面.跟进训练2如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B平面ABCl1，平面ADC1平面A1B1C1l2求证：l1l2证明连接D1D(图略)，D与D1分别是BC与B1C1的中点，DD1BB1又BB1AA1，DD1AA1，A1D1AD又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1BA1D1，平面A1D1B平面ABCl1，A1D1l1同理可证ADl2，又A1D1AD，即A1D1l2，l1l2 类型3面面平行关系的综合应用【例3】如图所示，AB，CD是夹在平行平面，之间的线段，且A，C，B，D
9、，点E，F分别在线段AB，CD上，且求证：EF平面利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行.证明如图所示，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，而AC平面，EG平面，EG又，EG同理可得GFBD，而BD，GF，GF又EGGFG，平面EGF又EF平面EGF，EF平面线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想.转化是综合应用的关键.跟进训练3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1证明如图，取A1C1的中点F，连接AF，B1FE为AC的中点，AFC1EAF平面BEC1，C1E平面BEC1，AF平面BEC1连接EF，由
10、E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EFAA1BB1，BEB1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，B1F平面BEC1，B1FAFF，平面BEC1平面AB1FAB1平面AB1F，AB1平面BEC11设直线l，m，平面，下列条件能得出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lmCA不正确，与有可能相交，也有可能平行；B不正确，与有可能相交，也有可能平行；C正确，l，lm，m，又m，；D不正确，与有可能相交，也有可能平行2两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同
11、一点A根据面面平行的性质定理，可知四条直线两两相互平行故选A3如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E1，记图中阴影平面为平面，且平面平面BC1E若平面平面AA1B1BA1F，则AF的长为()A B1 C D2B因为平面平面BC1E，且平面平面AA1B1BA1F，平面BC1E平面AA1B1BBE，所以A1FBE又A1EBF，所以四边形A1EBF是平行四边形，所以A1EBF又因为ABA1B13，B1E1，所以AFB1E1故选B4一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是_平行或相交有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交5若不共线的三点到平面的距离相等，则这三点确定的平面与之间的关系是_平行或相交若三点在平面的同侧，则；若三点在平面的异侧，则与相交回顾本节知识，自我完成以下问题：1判断两个平面平行的方式有哪些？提示(1)定义法：；(2)定理法：2三种平行关系是如何转化的？提示