1、二十三三角恒等变换(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2020山东省实验中学第二次诊断)已知cos2cos()，且tan()，则tan 的值为()A7B7 C1D1B解析：因为cos2cos()，所以sin 2cos ，即tan 2.又tan()，则，将tan 2代入，解得tan 7.故选B.2(2020威海一模)已知sin()cos cos()sin ，为第三象限角，则cos()AB C DA解析：因为sin()cos cos()sin sin()sin ，所以sin .又为第三象限角，则cos ，所以coscos cossin sin.3(2020全国卷)已知2tan tan 7，则
2、tan ()A2B1 C1D2D解析：2tan tan2tan 7，整理可得tan24tan 40，所以tan 2.故选D.4已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B解析：易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，所以f(x)的最小正周期为.当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.5若cos，则cos的值为()AB CDA解析：因为cos，所以cos2cos21221.所以coscoscos
3、.故选A.6(2021山西模拟)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.若f(x1)f(x2)3，则|x1x2|的最小值是()A. B. C. D.A解析：f(x)sin 2x2sin2xsin 2x2sin 2xcos 2x12sin1.所以函数f(x)的最大值为3，最小值为1.又f(x1)f(x2)3，所以f(x)在x1，x2处取到最大值和最小值不妨设在x1处有最大值，则x1k1，kZ；在x2处取到最小值，则x2k2，kZ.所以|x1x2|，k1，k2Z.所以|x1x2|的最小值为.故选A.7已知函数f(x)asin cos的最大值为2，则常数a的值为_解析：因为f(x)asin x(c
4、os xasin x)cos(x)(其中tan a)，所以2，解得a.8定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：由题意有sin cos cos sin sin().又0，得0.故cos().因为cos ，所以sin .所以sin sin ()sin cos()cos sin().又00)，则ACx1.因为AB5，所以52x2(x1)2.所以x12.所以tan .由tan ，解得tan (负根舍去)因为tan ，所以tan.故正确结论的编号为.13(多选题)已知函数f(x)msin xncos x，且f 是它的最大值(其中m，n为常数，且mn0)下列命题中正确的是()A函数f 为偶函数B函
5、数f(x)的图像关于点对称Cf 是函数f(x)的最小值D函数f(x)的图像在y轴右侧与直线y的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|ABC解析：函数f(x)msin xncos xsin(x)，其中，sin ，cos .因为f 是最大值，所以2k，kZ，所以2k，kZ.所以f(x)sinsin.对于A，由于f sincos x是偶函数，故A正确；对于B，由于当x时，f(x)0，故函数f(x)的图像关于点对称，故B正确；对于C，由于f sin是函数f(x)的最小值，故C正确；对于D，由正弦函数的图像可知，|P2P4|等于最小正周期2，故D不正确14已知sin ，若2，
6、则tan()()A B CDA解析：因为sin ，所以cos .又因为2，所以sin()2cos()展开并整理，得cos()sin()，所以tan().15函数ysin xcos的最小正周期是_，单调递增区间是_(kZ)解析：ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin，故函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即此函数的单调递增区间是(kZ)16如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数解析式；(2)求S的最大值及相应的的大小解：(1)分别过点P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1，得|PD|sin ，|OD|cos .又|OE|QE|PD|，所以|MN|QP|DE|OD|OE|cos sin ，所以S|MN|PD|sin sin cos sin2，.(2)由(1)知Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.因为，所以2，所以sin.当时，S取最大值，且Smax.
