1、5-2等比数列基础巩固强化1.(文)(2011北京朝阳一模)已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A. B69 C93 D189答案C解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各项均为正数，则q2.所以S593.(理)(2012哈尔滨质检)已知等比数列an中，a5、a95为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A256 B256 C64 D64答案D解析由韦达定理可得a5a9516，由等比中项可得a5a95(a50)216，故a504，则a20a50a80(a50)3(4)364.2(2012沈
2、阳质检)已知等比数列an的前三项依次为a1、a1、a4，则该数列的通项an()A4()n1 B4()nC4()n D4()n1答案D解析据前三项可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故等比数列的首项为4，q，故an4()n1.3(2012北京文，6)已知数列an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a2答案B解析本题考查了等比数列、均值不等式等知识，可用排除法求解当a10，q0时，a10，a30，所以A错误；而当q1时，C错误；当qa1得a3qa1q，即a40，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2
3、a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，a5a2n5a1q4a1q2n622n，即aq2n222n(a1qn1)222na(2n)2，an0，an2n，a2n122n1，log2a1log2a3log2a2n1log22log223log222n113(2n1)nn2，故选C.7(文)(2012泉州五中模拟)在等比数列an中，a11，公比q2.若an64，则n的值为_答案7解析ana1qn12n164，n7.(理)等比数列an的公比q0.已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.答案解析a
4、n2an16an，a3a26a1.a21，a2qa2，q1，q2q60，q0，q2，a1，a32，a44，S4124.8在公差不为零的等差数列an中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an_.答案n1解析设等差数列首项a1，公差d，则a1、a3、a7成等比，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又S77a1d35d35，d1，a12，ann1.9(2012江苏，6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_答案解析本题考查等比数列及古典概型的知识等比数列的通项公式为an(3)n1
5、.所以此数列中偶数项都为负值，奇数项全为正值若an8，则n为奇数且(3)n13n18，则n12，n3，n3,5,7,9，共四项满足要求p1.点评直接考虑情况较多时，可以从其对立面来考虑问题10(2012河南豫北六校精英联考)已知等比数列an是递增数列，a2a532，a3a412.数列bn满足bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列nbn的前n项和Sn.解析(1)因为数列an为等比数列且a2a532，所以a3a432，又a3a412，解得：或(由an是递增数列知不合题意，舍去)所以q2，a11，所以an2n1，即bn.(2)由(1)知，nbn.设Sn1，则Sn，由得，Sn122，所以，Sn
6、4.能力拓展提升11.(文)(2011山东济南模拟)已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4 C8 D16答案D解析由题意可知，a2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b8ba16.(理)(2011辽宁六校模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.答案D解析数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30，因为a20，所以q2，q24；q2；，其值与n有关，故选D.12(文)已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大
7、小关系是()AS4a5S5a4CS4a5S5a4 D不确定答案A解析(1)当q1时，S4a5S5a44a5aa0时，S4a5S5a4(q4q8q3q8)(q1)aq30，q0，前n项和为Sn，试比较与的大小解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知有.(理)(2012云南省二检)已知等比数列an的公比q2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于，则m等于()A5 B6 C7 D8答案B解析数列an前9项的和为S991533，即1533，解得a13.又知amS9896，而am32m1，即32m196，解得m6.13已知a、b、c成等比数列，如果a、x、
8、b和b、y、c都成等差数列，则_.答案2解析由条件知x，y，cbq，a，2.14(2012北京东城练习)已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且a1b1，b22，则ab，解得a3，即2a0，q0，q3，b23，S29，又a13，a26，公差d3，an3n，bn3n1.(2)Sn，Cn()，TnC1C2Cn(1)()()(1).(理)(2012浙江绍兴质量调研)已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且对任意nN*，有an1kSn1(k为常数)(1)当k2时，求a2、a3的值；(2)试判断数列an是否为等比数列？请说明理由解析
9、(1)当k2时，an12Sn1，令n1得a22S11，又a1S11，得a23；令n2得a32S212(a1a2)19，a39.a23，a39.(2)由an1kSn1，得ankSn11，两式相减，得an1ankan(n2)，即an1(k1)an(n2)，且k1，故an1(k1)an.故当k1时，an此时，an不是等比数列；当k1时，k10，此时，an是首项为1，公比为k1的等比数列综上，当k1时，an不是等比数列；当k1时，an是等比数列1已知an是等比数列，a22，a5，令Tna1a2a2a3anan1，则Tn等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析q
10、2，即数列anan1是以q2为公比的等比数列由a22，a5得q，a14，a1a28，所以Tn1()n2两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e等于()A. B. C. D.答案D解析ab5，ab6，ab0，a3，b2.e.3已知公差不为0的等差数列an满足a1、a3、a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为()A2 B3 C. D不存在答案A解析由条件aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.4已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，P与Q的大小关系是()AP
11、Q BPQ答案D解析Plog0.5log0.5，Qlog0.5，q1，a3a9，又ylog0.5x在(0，)上递减，log0.5log0.5，即QP.故选D.5已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(11,12)()A.67 B.68C.111 D.112答案D解析由图形知，各行数字的个数构成首项为1，公差为2的等差数列，前10行数字个数的和为1012100，故A(11,12)为an的第112项，A(11,12)a112112.6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A4 B5 C6 D7答案D
12、解析由程序框图可知，S12222k2k11，由S100得，2k10，q0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，Tn(14424n1)(123n1).8已知数列an的前n项和为Sn，点(an2，Sn1)在直线y4x5上，其中nN*.令bnan12an，且a11.(1)求数列bn的通项公式；(2)若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f (1)的表达式解析(1)Sn14(an2)5，Sn14an3.Sn4an13(n2)，an14an4an1(n2)an12an2(an2an1)(n2)2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24
13、a13，且a11，a26.b1624，bn42n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f (1)b12b23b3nbn.f (1)22223324n2n12f (1)23224325n2n2得f (1)2223242n1n2n2n2n24(12n)n2n2，f (1)4(n1)2n2.9已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，请说明理由解析(1)由题意知5S24S4，S2，S4，5(1q2)4(1q4)，又q0，q.(2)Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.此时，bnn1.，数列bn是等比数列所以存在实数a1，使数列bn为等比数列版权所有：高考资源网()