1、 类型1求值问题三角函数求值主要有三种类型(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角，要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围【例1】已知cos ，sin()，且，求：(1)cos(2)的值；(2)的值解(1)因为，所以，又sin()0，所以0，所以sin ，cos()，cos(
2、2)cos()cos cos()sin sin()(2)cos cos()cos cos()sin sin()，又因为，所以跟进训练1已知sinsin，求的值解sinsin，sincos，sin，即cos 2又，2(，2)，sin 2 类型2化简与证明三角函数式的化简与证明要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向【例2】求证：证明证明原不等式成立，即证明1sin 4cos 4tan 2(1sin 4co
3、s 4)成立tan 2(1sin 4cos 4)(2cos222sin 2cos 2)2sin 2cos 22sin22sin 41cos 4跟进训练2化简：解原式2 类型3三角恒等变换与三角函数的综合问题三角恒等变换与三角函数的综合问题，常以三角恒等变换为主要的化简手段，考查三角函数的性质当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质【例3】已知函数f(x)cos xsincos2x，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解
4、(1)f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsinf(x)的最小正周期T(2)x，2x，1sin，f(x)，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为跟进训练3设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1又x，从而sin x，所以x(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xs
5、in，当x时，sin取最大值1所以f(x)的最大值为 类型4转化化归思想在三角恒等变换中的应用在三角函数的化简、求值中，常常对条件和结论进行合理的变换，通过转化沟通已知与未知的关系，角的转化、函数名称的转化、常数代换、幂的升降变换、结构变化等技巧在解题中经常用到，应熟练掌握【例4】已知tan ，tan ，且，(0，)，求2的值解tan 0，2(0，)，tan 20，2，又tan 0，(0，)，tan(2)1，又2，2(，0)，2跟进训练4已知，0，cos，sin，求sin()的值解，0，0，sin，cos，sin()coscos1(2020全国卷)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则s
6、in ()A B C DA3cos 28 cos 5，3(2 cos21)8cos 5，6cos2 8cos 80，3cos24cos 40，解得cos 2(舍去)或cos (0，)，sin 故选A2(2020全国卷)已知2tan tan 7，则tan ()A2 B1 C1 D2D由已知得2tan 7，得tan 23(2020全国卷)已知sin sin1，则sin()A B C DBsin sinsin cos sin1，sin，故选B4(2020江苏高考)已知sin2，则sin 2的值是_sin2，sin 25(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos()(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos 因为sin2cos21，所以cos2，所以cos 22cos21(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2因为tan ，所以tan 2因此tan()tan2()