1、人教版九年级数学上册第二十四章圆章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则APB等于（）A65B50C45D402、
2、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD3、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D804、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D305、如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D设A，D，则（）AB+90C2+90D+2906、已知O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A5B4.5C4D07、如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交
3、于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A1B2C3D48、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）ABCD9、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D7510、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD第卷（非选
4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O中，的度数等于250，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于_度2、如图，PA，PB分别切O于A，B，并与O的切线，分别相交于C，D，已知PCD的周长等于10cm，则PA=_ cm3、如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，连接DF若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _4、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN_5、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长
5、为_cm（结果用表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，求的长2、已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA4，AB6，求边BC的长3、如图，在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.4、已知四边形内接于O，垂足为E，垂足为F，交于点G，连接(1
6、)求证：；(2)如图1，若，求O的半径；(3)如图2，连接，交于点H，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由5、如图所示，四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度2、D【解析】【分析
7、】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键3、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查
8、的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键4、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=（180-COD）=70，故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中5、C【解析】【分析】连接OC， 由BOC是AOC的外角，可得BOC2A2，由CD是O的切线，可求OCD90，可得D902即可【详解】连接OC，如图，
9、O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A，OA=OC，BOC是AOC的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD是O的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90故选：C【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质6、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个直线与圆相交d半径4故选D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr
10、直线l和O相切dr，直线l和O相离dr7、C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键8、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形
11、的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形则SCEF=（8+4）42=24cm2，S正方形ADEF=44=16cm2，S扇形ADF=4cm2，阴影部分的面积=24-（16-4）=故选：D【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的9、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBOD
12、CBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键10、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点二、填空题1、55【解析】【分析】连接OA，
13、OB，由已知可得AOB=360250=110，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得AOB=360250=110，OCAB，AOC=AOB=55.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2、5【解析】【详解】如图，设DC与O的切点为E，PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B，PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），PA=PB=5cm，故答案为：53、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算O的
14、内接正四边形与内接正三角形的中心角得到AOD=90，AOF=120，则DOF=30，然后计算即可得到n的值【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，AD，AF分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOD=90，AOF=120，DOF=AOF-AOD=30，n=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故答案为：12【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念4、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论
15、【详解】正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，FNE=60，ENF是等边三角形，FNM=60，FN=EF=2，对角线DF与BE相交于点M，FMN=90，MN=FN=2=1，故答案为：1【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键5、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=6，2r=26=12，故答案为12【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系三、解答题1、（
16、1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图2，当点O在ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图3，当O在ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得AOB=120，由切线的性质可得OAP=OBP=90，可得OPA=30，从而得PA的长【详解】解：（1）如图2，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如图3，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=A
17、CO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 【考点】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键2、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC得ABAC，问题得证；（2）延长AO交BC
18、于点H，先证明AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，根据OA4，AB6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC【详解】解：（1）连接OB、OC，OAOBOC，OA平分BAC，OBAOCABAOCAO，在OAB和OAC中， ，OABOAC（AAS），ABAC即ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，AH平分BAC，ABAC，AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，BH2+OH2OB2， OA4，AB6，则 BH2+AH2AB2，OA4，AB6，则 得： 把代入得：（舍） BC2a3【考点】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，
19、掌握以上知识是解题的关键3、详见解析.【解析】【详解】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得试题解析：证明：，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60ABC为等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）4、 (1)证明见详解(2)(3)为定值，【解析】【分析】（1）由，可证明，由圆周角定理可知，可证明，再借助对顶角相等可知，进而证明，即可推导出；（2）由（1）可知，AC为DG的垂直平分线，即有，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M
20、、N，利用垂径定理和圆周角定理推导， ，；再借助，可证明，进而得到，即可证明，即有；在中，利用勾股定理计算OC的长，即可得到O的半径；（3）过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，由已知条件、三角函数函数及含30角的直角三角形的性质，先计算出，再根据，可得出，整理可得(1)证明：，；(2)解：由（1）可知，即AC为DG的垂直平分线，如图1，连接OA、OB、OC、OD，过点O作，垂足分别为M、N，则有，同理，即，在和中， ，在中，即圆O的半径为；(3)为定值，且，证明如下：如图2，过点H作，垂足分别为P、Q，过点D作于点K，即，且，在中，即有，即 ，【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理
21、、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握相关知识并能够综合运用5、见解析【解析】【分析】证法一，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，因为，所以，所以，由圆的内接四边形性质得，由AD，DC是半圆O的切线得，即，所以，同理，即可得出结论证法二，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD，易证，所以由圆的内接四边形性质得，所以因为，所以，得，所以，同理得，即可得出结论【详解】证法一 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在射线EA上截取，连接OD，OE，OF，OG，则易证，四边形ABCD内接于圆，AD，DC是半圆O的切线，即，同理，证法二 如图所示，与AD相切于点E，与BC相切于点F，在BO上截取，连接FM，OF过点O作，交FM的延长线于点N，连接OE，OD，AD，DC是半圆O的切线，四边形ABCD内接于圆，同理，【考点】本题主要考查了圆的内接四边形性质、切线的性质，解题的关键是理清题意，正确作出辅助线
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