1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年四川省德阳市中江县城北中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xN|x30，B=fxZ|x2+x20，则集合AB=( )A1B0，1C0，1，2D1，22=( )ABC1D3设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在ABC中，C=90，则k的值是( )A5B5CD5函数y=sin2x的图象是由函数的图象( )A向左平移个单位而得到B向左平移个单位而得到C向右平移个单位而得到D向右平移个单位而得到
2、6现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=( )A3B2C2D8如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=( )A1BCD19函数y=3sinx（0）在区间0，恰有2个零点，则的取值范围为( )A1B12C13D310已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )ABC（3，+）D3
3、，+）11函数f（x）=x（xS1）（xS2）（xS8），其中Sn为数列an的前n项和，若an=，则f（0）=( )ABCD12函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为( )Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，3），=（x，6），且，则x=_14如果（，），且sin+cos=，那么tan=_15已知=（m，n1），=（1，1）（m、n为正数），若，则+的最小值是_16已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），
4、若对任意x1，9，不等式f（xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），f（x）=+m（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若f（x）在区间0，上的最小值为2，求f（x）在区间0，上的最大值18从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：分组频数频率160，165）100.10165，170）300.30170，175）a0.35175，180）bc180，185100.10合计1001.00（）求a，b，
5、c的值；（）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率19设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围20在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围21已知等差数列an公差不为零，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=3a4+4（）求数列an的通项公式；（）
6、设数列bn满足，求数列bn前n项和为Tn22（14分）已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由2015-2016学年四川省德阳市中江县城北中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xN|x30，B=fxZ|x2+x20，则集合AB=( )A1B0，1C0，1，2D1，2【考点】交集及其运算 【专题】集
7、合【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=xN|x30=0，1，2，3，B=fxZ|x2+x20=2，1，0，1，则集合AB=0，1故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查2=( )ABC1D【考点】二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可【解答】解：因为=故选A【点评】本题是基础题，考查二倍角公式的应用，考查计算能力3设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性
8、质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4在ABC中，C=90，则k的值是( )A5B5CD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题【分析】利用向量的加法写出直角边上的另一个向量，根据两个向量的夹角是直角，得到两个向量的数量积为零，列出关于未知数k的方程，解方程即可【解答】解：，则C=90故选：A【点评】本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基
9、础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题5函数y=sin2x的图象是由函数的图象( )A向左平移个单位而得到B向左平移个单位而得到C向右平移个单位而得到D向右平移个单位而得到【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故把函数的图象向右平移个单位可得函数y=sin2x的图象，故选D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y
10、=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案【解答】解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故
11、选：D【点评】本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=( )A3B2C2D【考点】正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：C【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算
12、能力，属于中档题和易错题8如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=( )A1BCD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由函数图象经过点（0，1），代入解析式得sin=，解出=根据A、B两点之间的距离为5，由勾股定理解出横坐标的差为3，得函数的周期T=6，由此算出=，得出函数的解析式，从而求出f（1）的值【解答】解：函数图象经过点（0，1），f（0）=2sin=1，可得sin=，又0，=其中A、B两点的纵坐标分别为2、2，设A、B的横坐标之差为d，则|AB|=5，解之
13、得d=3，由此可得函数的周期T=6，得=6，解之得=函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），可得f（1）=2sin（+）=2sin=1故选：A【点评】本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式并求f（1）的值着重考查了勾股定理、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识，属于中档题9函数y=3sinx（0）在区间0，恰有2个零点，则的取值范围为( )A1B12C13D3【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数Y=sinx的零点判断：函数y=3sinx（0）在区间0，恰有2个零点，x=0，x=，即2，求解即可【解答】解：函数y=3sinx（0）在区间0，恰有
14、2个零点，x=0，x=根据函数的性质可得；的取值范围为1w2，故选：B【点评】本题考察了三角函数的性质，函数的零点，属于中档题10已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是( )ABC（3，+）D3，+）【考点】对数的运算性质；函数的值域；函数的单调性及单调区间；基本不等式 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0ab，
15、所以0a1b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，所以f（a）f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+）故选C【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处11函数f（x）=x（xS1）（xS2）（xS8），其中Sn为数列an的前n项和，若an=，则f（0）=( )ABCD【考点】导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的导数，结合数列求和即可得到结论【解答】解：f（x）=x（xS1）（xS2）（xS8），f（x）=（xS
16、1）（xS2）（xS8）+x（xS1）（xS2）（xS8），则f（0）=S1S2S8，an=，Sn=1+=1=，则S1S2S8=，故选：B【点评】本题主要考查导数的计算依据数列的求和，综合性较强12函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为( )Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0x1【考点】函数单调性的性质；导数的运算 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式exf（x）ex+1的解集【解答】解：令g（x）=exf
17、（x）ex，则g（x）=exf（x）+f（x）1对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=exf（x）ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=exf（x）ex1的解集为x|x0即不等式exf（x）ex+1的解集为x|x0故选A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=exf（x）ex，是解答的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，3），=（x，6），且，则x=4【考点】平行向量与共线向量 【分析】由，必存在一实数使得=，即可解出x的值【解答】解：由题意知存在一实数使得：=（2，3）
18、=（x，6）2=x 3=6=x=4答案为：4【点评】本题主要考查平行向量的判定定理的逆应用14如果（，），且sin+cos=，那么tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式变形求出sincos=，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=，（sincos）2=12sincos=，（，），sincos，即sincos0，sincos=，联立，解得：sin=，
19、cos=，则tan=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15已知=（m，n1），=（1，1）（m、n为正数），若，则+的最小值是3+2【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值【解答】解：=（m，n1），=（1，1），=m+n1=0m+n=1又m、n为正数+=（+）（m+n）=3+（+）3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+2【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注
20、意满足的条件是：一正、二定、三相等16已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x1，9，不等式f（xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由切线方程得到a，b的方程，即可得到f（x）的表达式，则不等式f（xt）x即为（xt+1）2x，由于任意的x1，9，则有|xt+1|2，即有2x1t2x，分别求出两边的最值，令1t不大于最小值且不小于最大值，解出即可得到【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+的导数为f（x）=2ax
21、+b，由于函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+=1，解得a=，b=，即有f（x）=x2+x+即为f（x）=（x+1）2，不等式f（xt）x即为（xt+1）2x，由于任意的x1，9，则有|xt+1|2，即有2x1t2x，令=m1，3，则2x=2mm2=（m1）2+13，1，2x=2mm2=（m+1）2+115，3，则有31t3，即有1t=3，即t=4故答案为：4【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用参数分离，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
22、骤）17已知=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），f（x）=+m（）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若f（x）在区间0，上的最小值为2，求f（x）在区间0，上的最大值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】平面向量及应用【分析】（I）f（x）=+m=+m=+m=+1+m可得f（x）的最小正周期T=由，解出即可得出单调递增区间（II）由x0，可得，因此当2x+=，即x=时函数f（x）取得最小值2，可得2+1+m=2，解得m当2x+=，即x=时函数f（x）取得最大值【解答】解：（I）f（x）=+m=+m=+m=+1+mf
23、（x）的最小正周期T=由，解得（kZ）函数f（x）的单调递增区间为（kZ）（II）x0，因此当2x+=，即x=时函数f（x）取得最小值2，2+1+m=2，解得m=2当2x+=，即x=时函数f（x）取得最大值，=2+1+2=5【点评】本题考查了三角函数的单调性周期性及其最值、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题题18从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：分组频数频率160，165）100.10165，170）300.30170，175）a0.35175，180）bc180，185100.10合计1001.00（）求a，b，c的值；（）按表中的身高
24、组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率=和频率分布表的性质能求出a，b，c的值（）抽取的20名志愿者中，身高不低于175cm的志愿都有5人，其中身高在175，180）的共有3人，身高在180，185）的共有2人，由此利用列举法能求出这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率【解答】（本小题满
25、分10分）解：（）由频率分布表得：a=1000.35=35，c=1（0.10+0.30+0.35+0.10）=0.15，b=1000.15=15（）由题意知抽取的20名志愿者中，身高不低于175cm的志愿都有5人，其中身高在175，180）的共有3人，分别设为A、B、C，身高在180，185）的共有2人，分别设为D、E，现从A、B、C、D、E五人中选取两人担任迎宾工作，共有10种情况，分别为：（A、B），（A、C），（A、D），（A、E），（B、C），（B、D），（B、E），（C、D），（C、E），（D、E），M=“两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm”，则事件M包含7个
26、基本事件，分别为：A、D），（A、E），（B、D），（B、E），（C、D），（C、E），（D、E），这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率：P（M）=【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的性质的合理运用19设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】（）首先对f（x）求导，将a=代入，令f（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可（）因为a0，所以f（x）为
27、R上为增函数，f（x）0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要0即可【解答】解：对f（x）求导得f（x）=ex （）当a=时，若f（x）=0，则4x28x+3=0，解得结合，可知 x（，） （，）（，+） f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以，是极小值点，是极大值点（）若f（x）为R上的单调函数，则f（x）在R上不变号，结合与条件a0知ax22ax+10在R上恒成立，因此=4a24a=4a（a1）0，由此并结合a0，知0a1【点评】本题考查求函数的极值问题、已知函数的单调性求参数范围问题，转化为不等式恒成立问题求解20在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin
28、（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形【分析】（1）利用两角和公式和诱导公式对原等式整理可求得tanA的值，进而取得A（2）根据正弦定理表示出b和c，求得b+c的表达式，化简整理，根据正弦函数的性质求得其最大值，结合两边之和大于第三边求得范围【解答】解：（1）由条件结合诱导公式得，sinAcos+cosAsin=2cosA，整理得sinA=cosA，cosA0，tanA=，0A，A=；（2）由正弦定理得：，=，即6b+c12（当且仅当B=时，等号成立）【点评】本题主要考
29、查了正弦定理的运用，两角和公式的运用考查了学生综合运用知识的能力和一定的运算能力21已知等差数列an公差不为零，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=3a4+4（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，求数列bn前n项和为Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式几节课得出【解答】解：（）S5=3a4+4，5a1+10d=3（a1+3d）+4a1、a2、a5成等比数列，a1（a1+4d）=（a1+d
30、）2联解、并结合公差d0，得a1=1，d=2a1=1+2（n1）=2n1（II），两式相减，整理可得 ，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（14分）已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；函数的性质及
31、应用；导数的综合应用【分析】（）求出a=1时函数f（x）的导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（）对a讨论：当a=2，2a0时，当a2时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1x2条件转化为f（x2）ax2f（x1）ax1成立，令g（x）=f（x）ax=x22aln x2x，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，则g（x）=x20，即2ax22x=（x1）21在（0，+）上恒成立求出不等式右边的最小值，令2a不大于它即可【解答】解：（）函数f（x）=x22alnx+（a2）x，f（x）=x+（a2）=（x0）当a=1
32、时，f（x）=，f（1）=2，则所求的切线方程为：yf（1）=2（x1），即4x+2y3=0；（）当a=2，即a=2时，f（x）=0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a2，即2a0时，由0xa，或x2时，f（x）0，ax2时，f（x）0则f（x）在（0，a），（2，+）单调递增，在（a，2）上单调递减；当a2，即a2时，由0x2或xa时，f（x）0；2xa时，f（x）0，f（x）在（0，2），（a，+）上单调递增，在（2，a）上单调递减；（）假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1x2由知f（x2）ax2f（x1）ax1成立，令g（x）=f（x）ax=x22aln x2x，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，则g（x）=x20，即2ax22x=（x1）21在（0，+）上恒成立，则a，故存在这样的实数a满足题意，其范围为（，【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查构造函数，运用导数求单调性和最值，考查分类讨论和参数分离的思想方法，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！