1、2018-2019高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题，总分60分）设全集，集合， ，则（ ）A. B. C. D2. 下列函数中为偶函数且在（0,1）上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4一条直线在平面上的正投影是()A直线 B点 C线段 D直线或点5、已知直线、，平面, ,那么与平面的关系是 （ ）A B C或 D 与相交6已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)7、函数的图象与轴只有一个公共点，则的取值范围是（）A. 0B. 0或1C. 0或1或9D.
2、 0或1或9或128.若,则的大小关系是( )A. B. C. D. 9.如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB1，则这个平面图形的面积是()A2 B1 C. D410一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是()A8 cm2 B12 cm2 C2 cm2 D20 cm211若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 C1 D212. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数，其中正确命题的个数是( ) A B C D二、填空题（每小题5分，
3、共4题，总分20分）13. 集合，且，则_14. 设，则_.15若函数f(x)x2axb的零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_16已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.三、解答题（共6题，总分70分）17. (本小题满分10分)已知.（1）当 时，求AB和AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)设函数若.(1)求的取值范围；(2)求的值域19在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比. 20.(本小题满分12分)已知函数(1)求不等式的解集；(2)若方程有
4、三个不同实数根，求实数的取值范围21.(本小题满分12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？22.(本小题满分12分)已知函数函数的最小值为(1)求；(2)是否存在实数，当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由2018-2019高一上学期第二次月考数学试卷答案1-5 C B D D C 6-10 B C A
5、C B 11-12 C A 13 14 2 15 和 16 117.解：（1）时，故，（2）当时，则；当时，则，由，得或解得或，综上可知，的取值范围是18设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，x4，若tlog2x.(1)求t的取值范围；(2)求f(x)的值域解：(1)因为tlog2x，x4，所以log2tlog24，即2t2.(2)函数f(x)log2(4x)log2(2x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x2)(log2x1)(log2x)23log2x2.又tlog2x，则yt23t2(2t2)当t，即log2x，x2时，f(x)min；当t2，即log
6、2x2，x4时，f(x)min12.综上可得，函数f(x)的值域为.19在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比.解：设矩形ADD1A1的面积为S，ABh，VABCDA1B1C1D1VADD1A1BCC1B1Sh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1ShSh，余下部分体积为：ShShSh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比为15.20. (本小题满分10分)已知函数f(x)(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若方程f(x)0有三个不同实数根，求实数m的取值范围解：(1
7、)当x0时，由x65，得10时，由x22x25，得x3.综上所述，不等式的解集为(1,0(3，)(2)方程f(x)0有三个不同实数根，等价于函数yf(x)与函数y的图象有三个不同的交点由图可知，12，解得2m或m2.所以，实数m的取值范围(2，)(，2) .21(12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为x
8、元时，每日利润为y元当18x30时，有y605(x18)(x10)5(x20)2500.即在商品提价时，当x20时，每日利润y最大，最大利润是500元当10x490，所以此商品的售价应定为每个20元22(本小题满分12分)已知函数f(x)x，x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数mn3，当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由解：(1)因为x1,1，所以x.设tx，t，则(x)t22at3(ta)23a2.当a3时，yminh(a)(3)126a.所以h(a)(2)假设满足题意的m，n存在， 因为mn3，所以h(a)126a在(3，)上是减函数因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2 ，m2，所以 相减得6(mn)(mn)(mn)由mn3，所以mn6，但这与mn3矛盾，所以满足题意的m，n不存在