1、【2017年高三数学优质试卷分项精品】专题十三 推理、证明与复数 一、选择题1.【2016押题卷2）（课标I卷）】已知为纯虚数，且1（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】设且，则，即，所以，则=,对应的点为（2，-1），所在象限为第四象限，故选D2.【2016押题卷2（山东卷）】若复数z满足z(1+i)= 1 +ai，则z的共轭复数在复平面内对应的点不可能位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C3.2016押题卷1(课标2卷)】复数 的虚部为（ ）A B C D【答案】A【解析】，
2、所以虚部为-1，故选A.4.【2016全国大联考1（课标I卷）】“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】复数为纯虚数需满足，因此为纯虚数的充要条件是 “”是“复数为纯虚数”的充分但不必要条件，故选A.5.【2016全国大联考1（山东卷）】若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）A. 1 B. 2 C. 5 D. 6【答案】B.【解析】复数z对应的点为，则有，所以.6.【2016全国大联考1（课标卷）】设，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A7.【20
3、16全国大联考4（课标卷）】已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（2，-1），则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知=，所以，所以= =，故其虚部为,选B.8.【2016全国大联考3（课标I卷）】如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，.设复数，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题中图可知，所以，则，由于为纯虚数，所以，故选B.9.【2016押题卷1（课标1卷）】若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D10.【2016全国大
4、联考3（课标卷）】已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知条件得，故，所以，故选A11.【2016全国大联考2（课标I卷）】在复平面内复数的模为，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】，则由，解得而，则，所以，其在复平面上对应点为，在第三象限，故选C12.【2016全国大联考2（课标卷）】复数满足，则在复平面上对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】由已知可得解得，对应复平面上的点为，点在第四象限，故选D.13.【2016全国大联考2（山东卷
5、）】已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题14.【2016押题卷2（课标卷）】已知，则实数的取值集合为_. 【答案】 【解析】由题意，解得，所以实数的取值集合为15.【2016押题卷2（山东卷）】从，推广到第个等式为 【答案】【解析】由归纳推理，得第个等式为；故填16.【2016全国大联考3（课标I卷）】“若为椭圆（）上异于长轴端点的任一点, 分别是左、右焦点, 若, ，则.”类比椭圆的性质，可得“若为双曲线（）右支上除顶点外的任一点, 分别是左、右焦点, 若, ，则 .”【答案】【解析】由于在椭圆中，在双曲线中，故类比结果应是.17.【2016押题卷1（山东卷）】 已知正整数的3次幂有如下分解规律：；若的分解中最小的数为，则的值为 .【答案】10
