1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，
2、此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD2、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD3、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x24、二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关5、由二次函数，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其
3、中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个7、抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，BC的长y米，菜园的面积为S(单位：平方米) 当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系9、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD10、如图，抛物线的对称轴为直线，若关于
4、的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值错误的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知二次函数的图象经过点（1）的值为_，图象的顶点坐标为_；（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为_2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）3、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2
5、）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）4、抛物线是二次函数，则m=_5、写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围2、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求该二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM
6、上是否存在点P，使PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由3、如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积4、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由5、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴
7、l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键2、C
8、【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y
9、轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上3、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函
10、数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关
11、，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键5、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【详解】解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；其图象的对称轴为直线，故此选项错误；其最小值为1，故此选项正确；当时，随的增大而减小，故此选项错误故选：【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识6、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函
12、数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0，一次函数y=ax+bc的图象一定经过第
13、二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键7、C【解析】【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等8、A【解析】【分析】根据题意求得y和S与x的函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判别即可【详解】解：由题意
14、可知：，则，即，y与x满足一次函数关系菜园的面积：，S与x满足二次函数的关系故选A【考点】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键9、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解【详解】解：抛物线经过点，物线的解析式为：，时，抛物线必经过的点是故选：B【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、A【解析】【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m=4，进而求出抛物线的解析式；把关于x的一元二次方程有解的问题，转化为抛物
15、线与直线y=t的交点问题，可求出t的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t的范围加以对照，即可得出正确答案【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=2,解得，m=4抛物线的解析式为当x=2时，抛物线的顶点坐标为（2，4）当x=1时，当x=3时，关于x的一元二次方程是，方程在的范围内有解，抛物线与直线y=t在范围内有公共点，如图所示故选：A【考点】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，而熟知二次函数与一元二次方程的互相转化是解题的关键二、填空题1、 【解析】【分析】（1）把P（2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|2
16、，结合二次函数的图像和性质，即可求n的范围【详解】解：（1）把P（2，3）代入中，得：，a2，（x1）22；图象的顶点坐标为（1，2）；（2）点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，当m=-1时，y的最小值= 2，当m=2时，y的最大值= 11，2n11【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，找到二次函数图像的对称轴，是解题的关键2、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，
17、再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质3、【解析】【分析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=，abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确，2a+
18、b0，故正确，由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误，当x=1时，y=a+b+c0，故错误故答案为：【考点】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】解：抛物线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义5、（答案不唯一）【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物
19、线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，得出a0，于是去a=-1，即可解答【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，a0，符合上述条件的二次函数均可，可取a=-1，则y=-(x-2)2 故答案为：y=-(x-2)2【考点】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得且【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念
20、，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案2、（1）；（2）S四边形ACPQ；（3）存在，【解析】【分析】（1）根据题意得出点B和点C的坐标，将两点坐标代入即可得出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式得出点M的坐标，利用待定系数法求BM解析式，根据OQm设出点P的坐标，从而得出PQ的长度，再根据得出S关于m的函数解析式；再根据点P在线段MB上得出m的取值范围；（3）讨论当时，当时，和当时实际情况，分别根据勾股定理列出方程，得出点P的坐标【详解】解：（1），代入中，得，解得，该二次函数的解析式为；（2），解得.设直线的
21、解析式为，则有解得直线的解析式为.轴，点的坐标为，；（3）线段上存在点，使为等腰三角形.理由如下：设点的坐标为，由题意可得，当时，整理得，解得，（舍去），经检验是方程的根当，此时；当时，整理得，=40，解得，（舍去），经检验是方程的根此时；当时，整理得，解得，经检验是方程的根此时；综上所述，线段上存在点，使为等腰三角形【考点】本题考查二次函数与几何综合题型，利用待定系数法求函数解析式；求坐标系中四边形的面积，需分割三角形与梯形来解，注意动点所在的位置决定了自变量的取值范围；等腰三角形分类考虑，可以用勾股定理，构造方程是解题关键3、（1）；（2）对称轴为x=4；顶点坐标为（4，2）；（3）6【解
22、析】【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入，算出b和c，即可得解析式（2）根据顶点坐标公式和对称轴公式即可求得；（3）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【详解】解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入得： 解得：这个二次函数的解析式为；（2），b=4，c=-6对称轴 ，顶点坐标为（4，2）；（3）该抛物线对称轴为直线x=4， 点C的坐标为（4，0） AC=OC-OA=4-2=2，【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式4、（1）；（2）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根
23、据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；（2）根据得到点的纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，（舍去）；（2），.点的纵坐标为3，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或【考点】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用5、（1）y=2x28x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：ya(x1)(x3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2
24、）先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求SABD266，设点E(m，2m2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A(1，0)，B(3，0)，设抛物线解析式为：ya(x1)(x3)，抛物线ya(x1)(x3)(a0)的图象经过点C(0，6)，6a(01)(03)，a2，抛物线解析式为：y2(x1)(x3)2x28x+6；（2）y2x28x+62(x2)22，顶点M的坐标为(2，2)，抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，点N(2，2
25、)，设直线AN解析式为：ykx+b，由题意可得：，解得：，直线AN解析式为：y2x2，联立方程组得：，解得：，点D（4，6），SABD266，设点E(m，2m2)，直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，SABESABD2或SABESABD4，2(2m2)2或2(2m2)4，m2或3，点E(2，2)或(3，4)；（3）若AD为平行四边形的边，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，ADPQ，xDxAxPxQ或xDxAxQxP，xP41+25或xP24+11，点P坐标为(5，16)或(1，16)；若AD为平行四边形的对角线，以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，AD与PQ互相平分，xP3，点P坐标为(3，0)，综上所述：当点P坐标为(5，16)或(1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【考点】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
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