1、【2017年高三数学优质试卷分项精品】专题九 立体几何 一、选择题1.【2016全国大联考2（课标I卷）】我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算小城堡的体积为（ ）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺2.2016年全国大联考3(课标卷)】如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的
2、集合为，则（ ）A B C D3.2016全国大联考4(山东卷)】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A B C D4.【2016全国大联考2(山东卷)】如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. B. C. D.5.【2016押题卷1（课标1卷）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6.【2016全国大联考3（课标I卷）】已知，如图，若三棱锥的最长的棱，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 7.【2016全国大联考4（课标卷）】在三棱锥中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为
3、（ ）A. B. C. D.8.【2016押题卷1（课标1卷）】四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（）9.【2016全国大联考1（课标I卷）】直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）A. B. C. D. 10.【2016押题卷1（课标2卷）】在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D511.【2016押题卷3（课标1卷）】已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题12.【2016全
4、国大联考3（课标卷）】在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_三、解答题13.【2016押题卷2（课标I卷）】在三棱锥中，=2，为正三角形，点是 棱的中点，且平面平面（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.14.【2016押题卷2（课标卷）】在四棱柱中，底面是菱形，且，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成角的大小. 15.【2016押题卷2（山东卷）】棱锥的三视图如图所示，（I）求证：平面平面（II）在线段上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的
5、位置，若不存在，说明理由.16.【2016押题卷1（山东卷）】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.17.【2016全国大联考1（课标卷）】已知四棱锥中，平面，底面是菱形，对角线与交于点，为中点 （）求证：；（）若二面角的正切值为，求的值18.【2016全国大联考1（山东卷）】如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF且BECF，BCF=，AD=，EF=2.（1）求证： AE平面DCF；（2）若，且，当取何值时，直线AE与BF所成角的大小为？19.【2016全国大联考2（课标I卷）】如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值20.【2016全国大联考2（山东卷）】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，.（）证明：平面平面；（）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.