1、吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一选择题1.如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据韦恩图可看出阴影部分所表示集合是.2.复数的共扼复数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域 内是奇函数,但不
2、是减函数，在区间和上都是减函数在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.4.用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）A. 至少存在两个实数，使成立B. 至多存在一个实数，使成立C. 不存在实数，使成立D. 任意实数，恒成立【答案】C【解析】【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数”的否定，即“不存在实数，使成立”.故选：.【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题
3、.5.若函数满足,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得,再根据求解即可.【详解】由题, .故选：B【点睛】本题主要考查了根据抽象函数的性质求解函数值的问题,属于基础题.6.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线
4、方程一定过样本的中心点（，）7.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论.【详解】当时，选项A错误；令，选项B错误；为奇函数，图像关于原点对称，当由单调递减，且，所以是增函数，同理当且是增函数，所以选项C正确；当，选项D不正确.故选:C.【点睛】本题考查函数图像识别，考查函数的定义域、值域、单调性以及对称性，属于中
5、档题.8.已知,为三角形的三边,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边的关系,结合基本不等式分析即可.【详解】由基本不等式可知, .当且仅当时取等号.故.又三角形的三边满足,故.三式累加有,即.综上有.故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及基本不等式的运用,属于中档题.9.已知（），计算得，由此推算：当时，有（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】D【解析】【详解】试题分析：观察已知的等式，即；即即由以上可得：所以答案为D考点：归纳推理10.一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：
6、由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略【答案】A【解析】【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有13个球，根据试验法可得解【详解】若，则乙有必赢的策略（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓13哪种情况，乙都能保证抓最后一球（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球所以若，则乙有必
7、赢的策略所以选A【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题11.将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得，然后代入即可得出答案.【详解】由得，代入得所以所以将曲线按伸缩变换后得到的曲线方程为故选：A【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.12.函数若存在，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分类讨论，或，时直接根据绝对值定义去掉绝对值符号，不等式化为一元二次不等式，由的最小值小于0得结论，时，中时函数值小于0满足题意，综合后可得结论【详解】当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以
8、，当单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，满足题意，综上，故选：【点睛】不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.二填空题13.设函数,则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的定义域与解析式求解即可.【详解】由题意得.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的求解函数值的问题.属于基础题.14.回归方程在样本处的残差为_.【答案】【解析】【分析】计算出当x=4时，即可得到残差.【详解】由题当x
9、=4时，1.210.2=9所以回归方程在样本处的残差为9.故答案为：9【点睛】此题考查求回归方程在某样本处的残差，关键在于熟记残差概念，根据方程求解计算.15.如果复数满足，那么的最小值是_【答案】1【解析】复数z满足|z+3i|+|z3i|=6，z的几何意义是以A(0,3),B(0,3)为端点的线段AB，则|z+1+i|=|z(1i)|的几何意义为AB上的点到C(1,1)的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，16.定义区间的长度为，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大5，则 【答案】5【解析】试题分析：依题意，则，得.故本题应填5.考点：映射的定义.三解答题17
10、.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求在上的值域.【答案】（1）为非奇非偶函数；证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，即可得出结论；（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.【详解】（1）由，得，所以的定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.（2），方法一：时，为单调减函数，所以时，时，即值域为.方法二：因为，所以，从而可得，即的值域为.【点睛】本题考查函数的性质，判断函数奇偶性要注意定义域，分离常数是解题的关键，属于基础题.18.设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.【答案】见解析【解析】【分析】先作差，然后利用综合法的思想证明即可
11、【详解】3a3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，即3a3+2b33a2b+2ab2【点睛】本题考查不等式的证明，作差法与反证法的应用，考查逻辑推理能力19.市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办
12、足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分析】（1）根据22列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率【详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值 ，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关
13、知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20.已知直线l的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）x2y2=1；（2）【解析】试题分析：（）应用余弦的二倍角公式将曲线的极坐标方程化为含的式子，然后应用公式即可求出曲线的普通方程；（）将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线C的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长试题解析：（1）由得，x2y2=1（2）消去参数t可得，直线l的方程为y=(x2)将y=(x2)代入x2y2=1得2x212x+13=0解得x1=，x2=弦长为考点：参数方程，极坐标方程与直线与圆的位置关系