1、第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算基础过关练题组一根式的概念与性质1.(2020江苏启东中学高一开学考试)二次根式a2=-a成立的条件是()A.a0B.a0C.a0D.a是任意实数2.(2019江西南昌三校高一10月联考)若a=3(3-)3,b=4(2-)4,则a+b的值为()A.1B.5C.-1D.2-53.若4m-2+(m-4)0有意义,则实数m的取值范围是.4.已知ab1,nN*,化简n(a-b)n+ n(a+b)n=.题组二根式与分数指数幂互化5.(2019东北师大附中高一质检)下列运算正确的是()A.mn7=m7n17(m0,n0)B.1
2、2(-3)4=3-3C.4x3+y3=(x+y)34(x0,y0)D.39=336.(2020吉林长春十一中高一期末)已知a0,则a13a12a可化为()A.a712B.a512C.a56D.a137.(多选)(2020湖北武汉高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-x=(-x)12B.6y2=y13(y0)D.3(-x)234=x12(x0)题组三利用指数幂的运算法则化简求值8.(2020广东佛山南海第一中学高一月考)下列计算正确的是()A.b6+b3=b2B.b3b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a69.已知a0,则a2a3a2=()A.a65B.a56C.a-
3、56D.a5310.已知a0,b0,则(2a-3b-23)(-3a-1b)(4a-4b-53)=()A.-32b2B.32b2C.-32b73D.32b7311.计算:(1)a35b235b34a3(a0,b0);(2)(2020湖南衡阳八中高二期中)(a23b-1)-12a-12b136ab5(a0,b0);(3)2-12+(-4)02+12-1-(1-5)0823.题组四有附加条件的幂的求值问题12.(2020山西运城平陆中学高一开学考试)若a+b=8,ab=2,则a3+b3=()A.128B.464C.496D.51213.(2020河北张家口一中衔接班高二下月考)已知ab=-5,则a-
4、ba+b-ab的值是()A.25B.0C.-25D.2514.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 020)y=.能力提升练一、单项选择题1.(2020安徽黄山屯溪一中高一上期中,疑难1,)若a0,b0)的结果是()A.2a3bB.-2a3bC.1681b4a4D.-181b4a44.()2323,2313,2523的大小关系是()A.231323232523 B.231325232323C.252323132323 D.232323132523二、多项选择题5.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,疑难2,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的是()A.a2+a-2=7
5、 B.a3+a-3=18C.a12+a-12=5D.aa+1aa=25三、填空题6.(2020四川绵阳南山中学开学考试,)计算:4cos 30-2(1-tan60)2+-12-2(2 019-sin 90)0=.7.(疑难2,)已知ax2+a-x2=5(a0,xR),则a3x2+a-3x2=.8.(疑难2,)已知3a2-b=23,则243a3a27b=.9.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,疑难2,)设aR,且a12-a-12=2,则a-a-1=.四、解答题10.计算:(1)(2020天津经济技术开发区第一中学高三开学考试,疑难1,) 278-23-4990.5+(0.008)-2
6、3225;(2)(2019山东济南外国语高一上期中,疑难1,)0.064-13-590+(-2)3-43+16-0.75+0.0112.11.(疑难1,)已知a是128的七次方根,求11+4a+11-4a+21+a+41+a的值.答案全解全析第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算基础过关练1.C因为a2=|a|=-a,所以a0.2.A由根式的性质得,a=3(3-)3=3-,b= 4(2-)4=|2-|=-2,因此a+b=(3-)+(-2)=1.故选A.3.答案2,4)(4,+)解析由题意得m-20,m-40,解得m2且m4.4.答案2a,n为奇数-2a
7、,n为偶数解析当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;当n是偶数时,因为ab0,所以a-b0,a+b0,n0),故A错误;12(-3)4=1234=33,故B错误;4x3+y3与(x+y)34=4(x+y)3不同,故C错误;39=332=(323)12=33,故D正确.6.Ba13a12a=a13a12a12=a13a=a13a12=a56=a512.故选B.7.CD对于A,-x=-x12(x0),而(-x)12=-x(x0),故A错误;对于B,6y2=-y13(y0),故C正确;对于D,3(-x)234=x21334=x12(x0),故D正确.8.C不妨令b=1,则b6+b3=2,
8、b2=1,21,故A选项错误;b3b3=b6,故B选项错误;a2+a2=2a2,故C选项正确;(a3)3=a9,故D选项错误.9.Ba2a3a2=a2a-12a-23=a2-12-23=a56.故选B.10.A原式=-32a-3-1+4b-23+1+53=-32b2.11.解析(1)原式=a32b15b15a14=a32-14b15-15=a4a.(2)原式=a-13b12a-12b13a16b56=a-13-12b12+13a16b56=a-56b56a16b56=a-1=1a. (3)原式=12+12+2+1-22=22-3.12.B将a+b=8两边分别平方得a2+2ab+b2=64,所以
9、a2+b2=64-2ab=64-4=60,所以a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=8(60-2)=464.13.Bab=-5,a与b异号.当a0,b0时,a-ba+b-ab=a2-ba-b2-ab=-ab-ab=0;当a0时,a-ba+b-ab=-a2-ba+b2-ab=-ab+-ab=0.综上所述,a-ba+b-ab=0.故选B.14.答案1解析因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.所以(x2 020)y=(-1)2 020-3=1-3=1.能力提升练一、单项选择题1.B a14,4a-149425
10、0,13为正有理数,2313491342513,231323232523.故选A.二、多项选择题5.ABD由a+a-1=3,得(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,所以a2+a-2=7,故A正确;因为a3+a-3=(a+a-1)(a2-aa-1+a-2)=3(7-1)=18,所以B正确;因为(a12+a-12)2=a+a-1+2=5,a0,所以a12+a-12=5,故C错误;因为aa+1aa2=a3+a-3+2=18+2=20,a0,所以aa+1aa=25,故D正确.故选ABD.三、填空题6.答案6解析4cos 30-2(1-tan60)2+-12-2(2 019-sin 90)0=432-
11、2(3-1)+41=6.7.答案110解析a3x2+a-3x2=(ax2+a-x2)(ax-1+a-x)=(ax2+a-x2)(ax2+a-x2)2-3=5(52-3)=522=110.8.答案9解析3a2-b=23,243a3a27b=35a3a233b=39a2 -3b=33(3a2-b)=32=9.9.答案42解析a12-a-12=20,a1,(a12-a-12)2=a+a-1-2=4,a+a-1=6,(a+a-1)2=a2+a-2+2=36,a2+a-2=34,(a-a-1)2=a2+a-2-2=34-2=32.又a1,a-a-10,a-a-1=32=42.四、解答题10.解析(1)原式=323-23-7320.5+(0.2)3-23225=32-2-73+(0.2)-2225=49-73+2=19.(2)0.064-13-590+(-2)3-43+16-0.75+0.0112=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=104-1+116+18+110=14380.11.解析a是128的七次方根,a=7128=727=2.11+4a+11-4a+21+a+41+a=2(1+4a)(1-4a)+21+a+41+a=21-a+21+a+41+a=4(1-a)(1+a)+41+a=41-a+41+a=81-a2=-83.