1、机密启用前【考试时间：2021年5月12日：8:0010:00】乐山十校高2022届第四学期半期联考数学(文科)测试卷命题人： 审题人： 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数，则 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若，则等于ABCD3某公司将个产品，按编号为，从小到大的顺序
2、均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是，第二组抽取的编号是，则样本中最大的编号应该是ABCD4秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为A15 B14 C13 D125 甲乙两组数的数据如右茎叶图所示，则甲乙的平均数方差极差及中位数中相同的是A极差 B方差 C平均数 D中位数6已知样本，的平均数为2，方差为5，则，的平均数和方差分别为A4和10B5和11C5和21D5和207曲线在点处切线为，则等于AB C4 D28下
3、图是一个正方体的展开图，则在该正方体中 A直线与直线平行B直线与直线相交C直线与直线异面垂直D直线与直线异面且所成的角为609某单位为了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了其中4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（）181310用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，其中，预测当气温为时，用电量的度数约为 A64 B68 C68.8 D69.610如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 A？ B？C？D？11若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为A BCD12已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是 A B C
4、D第卷（非选择题 共90分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7，则_.14执行左下图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的是_15题图15某几何体的三视图如右上图所示，则该三棱锥的外接球表面
5、积为_.16已知函数，且当时，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本题满分10分）设复数z12ai (其中aR)，z234i.（1）若z1z2是实数，求z1z2的值；（2）若是纯虚数，求|z1|.18.（本题满分12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少19.（本题满分12分） 已知
6、函数在处取得极值7（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值.20.（本题满分12分）新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点（1）证明：平面；（2）设，四棱锥的体积为1，求证：平面平面22.（本题满分12分） 已知函数为常数）（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当，时，求证：乐山十校高2022届第四学期半期联考数学
7、（文科）试题评分细则一、选择题：1 D 2A3A4B5C6D7C8D 9B10C11A12D二、填空题：13141516三、解答题：17解：（1）（其中，由是实数，得（3分），则（5分）（2）由是纯虚数，得，即（8分）（10分）18解：（1）由题意，解得（4分）（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为（8分）（3）根据题意，录取的比例为0.75， 设分数线定为，根据频率分布直方图可知， 且， 解得故估计应该把录取的分数线定为65分（12分）19解：（1）因为，所以（2分）又函数在处取得极值7，（5分）解得（6分）所以，由得或由得；满足题意（8分）（2）因为，由（1）得在上单调递增在上单调递减（10分
8、）因此（12分）20解：（1）由己知，当时，即当每月生产5万件口罩时，利润为万元（4分）（2）当时，当时，的最大值为（万元）；（6分）当时，令，解得（9分）当时，函数单调递增，当，函数单调递减，当时，取最大值（万元）（11分），当时，取得最大值8万元故当月产量约为万件时，生产的口罩所获月利润最大，最大利润为8万元（12分）21解：（1）设交于点O，连结,因为为矩形，所以O为的中点,又E为的中点，所以（3分）平面，平面所以平面.（6分）（2）因为,所以（8分）所以底面为正方形，所以，因为平面, 所以，且，所以平面（11分）又平面所以平面平面.（12分）22解：（1），（1），（1），曲线在处的切线方程为：，即：由题意：，（3分）（2），设（4分）当时，在上恒成立（5分）当时，令，即，解得，令，即，解得综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减（7分）（3）证明：令，则令，则，令得： 令得：，在上单调递减，在上单调递增（9分），（1）（1），存在使，且当或时，当，时，在上递增，在，上递减，在上递增（11分）又（1），所以有：，即，（12分）