1、广东省潮汕名校20112012学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）数学（文科） 本试卷共20小题，满分150分考试用时120分钟第I卷 （选择题）（50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知全集U=R，集合A=3，B=0，则ACUB=（ ）A|13 B|13 C |3 D|12已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（ ）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则1，且b1”是“a+b2，且”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件5若是（ ）A锐角三角形B直
2、角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6曲线在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 7若方程在内有解，则的图象是（ ）8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知，则的值等于( )A B C D10对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11函数的定义域为_12已知函数, 则= _.13已知单位向量的夹角为，则 14已知实
3、数x,y满足的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求 的值.16（本题满分12分）已知命题，,若是的必要而不充分条件，求正实数的取值范围17（本题满分14分）已知向量m=n=.（1）若mn=1,求的值；（2）记函数f(x)= mn，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围. 18（本题满分14分）设，其中（）当时，求的极值点；（）若为R上的单调函数，求a的取值范围。 19（本题满分14分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：
4、职工工资固定支出元； 原材料费每件40元； 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）20. （本题满分14分）已知函数将的图象向右平移2个单位，得到的图象（1）求函数的解析式； (2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(3)设已知的最小值是，且 求实数的取值范围20112012学年度第一学期高三级期中考数学（
5、文科）参考答案及评分标准DACAB CDDDB11 1212 13 141715解：（1）， 3分 的最小正周期为2 6分（2）依题意，（）， 8分由周期性， 12分163分 6分是的必要而不充分条件是的充分而不必要条件,正实数的取值范围 12分 17解：（1）mn=1 即 2分 即 4分 7分 （2） 由正弦定理得 9分 11分 12分 又f(x)= mn 故函数f(A)的取值范围是 14分18解：对求导得 2分（）当时，若解得4分综合,可知+00+极大值极小值所以, 是极小值点, 是极大值点. 8分（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号， 结合与条件a0，知在R上恒成立，10分因此由此并结合，知。所以a的取值范围为14分19解：（1） 3分由基本不等式得 5分 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 12分当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元. 14分20.解：(1)由题设，3分(2)设的图象上，的图象上，则，（5分） 即6分（3）由题设，当时，有，而，这与的最小值矛盾；8分当时，有，此时在上是增函数，故不存在最小值；9分当时，有，此时在上是减函数，故不存在最小值；10分当时，有，11分当且仅当时取得等号， 12分取最小值又及，得 14分