1、天津市蓟县康中中学2014届高三5月模拟数学（文）试题第I卷注意事项：1.答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。 3.本卷共10道小题，每小题5分，共50分一、选择题1. 设M、N是两个非空集合，且M=aaN，则M、N 间的关系为（ ） （） M=N （） M是N的真子集 （） M是N的子集 （） MN2复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3. 双曲线 的焦点的坐标是（ ） （） ( ,0) （） (,0)
2、（） ( 0,) （） (0,)4.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有()A.100件B.200件C.300件D.400件5. 已知二次函数f(x)的图象是一条开口向下的抛物线，且对任意xR,均有f(1-x)=f(1+x) 成立。下列不等式中正确的是（ ） （） （） f(-1)f(2) （） f(-1)f(2) （） f(0)06.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a=()A.2B.-2 C.2或-2D.或- 7已知等
3、差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的 的最大值为（ ）A11 B19 C 20 D21 8.读下面程序框图，则循环体执行的次数是_，程序输出结果是_.A.49,2045B.50,2540C.50,2450D.49,24509. 如图，直线a在内,b在内,=c,1=2=60则a、b所成角的 余弦值为（ ） （） 1 （） （） （）10给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若x2且y3，则x+y5” 的否命题为“若x2且y3，则x+y5”；四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； 在中，“”是“”的充分不必要条件其中不正确的命题的
4、个数是（ ）A4B3C2D1第卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11电动自行车的耗电量与速度之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为12.若已知区域M=(x,y)|x-2|+|y-2|2，x，yR，区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是_.13 在正三棱柱，若，则到平面的距离 14 如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点,于，若，则; 15 设函数是定义在上的奇函数，若当时，,则满足的的取值范围是16 已知点的坐标满足条件点为，那么的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本大题满分1
5、2分)设向量，函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 当时，求函数的值域；（3） 求使不等式成立的的取值范围。18.(本大题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点.求证：(1)AB平面CDE；(2)平面CDE平面ABC.(3)若G为ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF平面CDE.19.(本大题满分12分)已知函数f(x)=ax2-2bx+a(a，bR).(1)若a从集合0,1,2,3中任取一个元素，b从集合0,1,2,3中任取一个元素，求方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率；(2)若b从区间0,2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个
6、数，求方程f(x)=0没有实根的概率.20（本大题满分12分）设函数（1）求的最小值；（2）若对时恒成立，求实数的取值范围。21. （本大题满分14分）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明。22. （本大题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。参 考 答 案所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以18.证明：(1).同理，.又CEDE=E
7、，AB平面CDE.(2)由(1)有AB平面CDE.又，平面CDE平面ABC. (3)连接AG并延长交CD于H，连接EH，则.在AB上取点F使得，则GFEH.易知GF平面CDE. 19.解：(1)a取集合0,1,2,3中任一个元素，b取集合0,1,2,3中任一个元素，a,b取值的情况是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.即基本事件总数为16. 设“方程f(x)=0恰有两个不相等的实根”为事件A.
8、当a0，b0时，方程f(x)=0恰有两个不相等实根的充要条件为ba且a不等于零.当ba时，a,b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即A包含的基本事件数为3 方程f(x)=0恰有两个不相等实根的概率P(A)=. (2)由b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a,b)|0a3，0b2.这是一个矩形区域，其面积Sa=23=6. 设“方程f(x)=0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为(a,b)|0a3，0b2，ab，其面积. 由几何概型的概率计算公式，可得方程f(x)=0没有实根的概率. 由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值，对时恒成立等价于恒成立。即21. 解：（1）在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则成等差数列。（2）数列的首项为，公比为。由题意知：即当时，有显然：。此时逆命题为假。当时，有，此时逆命题为真。22. 解：（1）设椭圆方程为则解得所以椭圆方程（2）因为直线平行于OM，且在轴上的截距为又，所以的方程为：由因为直线与椭圆交于两个不同点，所以的取值范围是。（3）设直线的斜率分别为，只要证明即可设，则由可得而故直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。