1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年吉林省长春十一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知集合A=1，0，1，2，B=x|12x4，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1D1，22在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3给定下列两个命题：“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真4函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为
2、的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）Aa=bcBabcCa=cbDacb6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：37函数y=（exex）sinx的图象大致是（）ABCD8在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）9为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上
3、述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A10000B20000C25000D3000010已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）11若实数x，y满足x2+4y2=4，则的最大值为（）ABCD12已知O是ABC外接圆的圆心，A、B、C为ABC的内角，若，则m的值为（）A1BsinACcosADtanA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是程序不同，结果不同程序不同，结果相同程序相同，结果不同程
4、序相同，结果相同14某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为15已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是16记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f（x）如果存在x0a，b，使得f（b）f（a）=f（x0）（ba）成立，则称x0为函数f（x）在区间a，b上的“中值点”那么函数f（x）=x33x在区间2，2上的“中值点”为三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C，且（1）判断ABC的形状
5、（2）若，求的取值范围、18一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张（）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率19在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADAB，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，N为线段PB的中点，G在线段BM上，且（）求证：ABPD；（）求证：GN平面PCD20已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点（）求椭圆C的标准方程；
6、（）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围21已知函数f（x）=|xa|lnx（a0）（1）若a0，讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，求f（x）的最小值；（3）证+n（）（nN*，且n2）【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23坐标系与
7、参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）射线OM：=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24（）设函数f（x）=|x|+|x+a|（a0）证明：f（x）2；（）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|32015年吉林省长春十一中高考数学考前模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1已知集合A=1，0，1，2，B=x
8、|12x4，则AB=（）A1，0，1B0，1，2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【专题】函数的性质及应用【分析】本题可先对集合B进行化简，再利用交集运算的法则求出集合A、B的交集，得本题结论【解答】解：集合B=x|12x4，B=x|0x2，集合A=1，0，1，2，AB=0，1故选C【点评】本题考查了集合的交集运算，本题难度不大，属于基础题2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数对应的点的坐标为：
9、（，），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3给定下列两个命题：“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”其中说法正确的是（）A真假B假真C和都为假D和都为真【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断【解答】解：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；若“p”为假，则p为真，“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的
10、必要不充分条件，故正确；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”故正确故选：D【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题4函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选A【点评】本题考查三
11、角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题5已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）Aa=bcBabcCa=cbDacb【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小【解答】解：根据对数的换底公式可知log23=log49，a=c，函数y=log4x，为增函数，log46log49，即a=cb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：3【考点】等比
12、数列的性质【专题】计算题【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，所以S15：S5=3：4故选A【点评】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质Sk，S2kSk，S3kS2k，成公比为qk等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力7函数y=（exex）s
13、inx的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除B、C；当0x时，f（x）0，排除DA满足题意故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答8在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）【考点】进位制；排序问题与算法的多样性【专题】计算题【分析】欲找四个中最大的数，先将
14、它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可【解答】解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故210（6）最大，故选B【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果9为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A10000B20000C25000D300
15、00【考点】简单随机抽样【专题】概率与统计【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得 x 的值【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得 x=25000，故选C【点评】本题主要考查用样本的频率估计总体的分布，根据条件建立比例关系是解题的关键10已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）ABC（0，3D3，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在1，2时的值域为1，3，再根据一次
16、g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出g（x2）2a，2a+2，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得f（x1）=g（x2），a3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意
17、”、“存在”的理解11若实数x，y满足x2+4y2=4，则的最大值为（）ABCD【考点】椭圆的参数方程；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的最值【专题】平面向量及应用【分析】先根据实数x，y满足x2+4y2=4，利用三角换元法：设x=2cos，y=sin，代入化简，最后利用三角函数的性质即可得出的最大值【解答】解：实数x，y满足x2+4y2=4，设x=2cos，y=sin，则=，当=时，取最大值为故选C【点评】本小题主要考查二元函数最值的求法、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于中档题12已知O是ABC外接圆的圆心，A、B、C为ABC的内角，若，则m的值为（）A1Bsi
18、nACcosADtanA【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的三角形法则可得，利用外接圆的性质可得ODAB，由向量共线定理可得等式两边同时与向量作数量积，再利用正弦定理及两角和的余弦公式即可得出【解答】解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则，点O是三角形ABC的外接圆的圆心，ODAB，对等式两边与向量作数量积，得，化为，由正弦定理得，=sinA，故选B【点评】本题综合考查了三角形的外接圆的性质、向量的三角形法则、数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的圆心公式等基础知识与基本技能，考查了数形结合
19、的能力、推理能力、计算能力二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是程序不同，结果不同程序不同，结果相同程序相同，结果不同程序相同，结果相同【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】程序甲是WHILE WEND语句，只要变量i1000成立，求和运算就要执行下去，直到i1000时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DO LOOP UNTIL语句，只要变量i1成立，求和运算就要执行下去，直到i1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S也不同，可得本题答案【解答】解：程序甲是计数变量i从
20、1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量S从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=0终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+2+1但这两个程序是不同的两种程序的输出结果却相同故答案为：【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果14某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，高为4的直四棱锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形的直四棱锥，如图所示
21、；所以，该四棱锥的体积是V=434=16故答案为：16【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体体积的计算问题，是基础题目15已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求过焦点F1（c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，过焦点F1（c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线F1P，直l交y轴于点Q（
22、0， c）设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=，P点坐标（c，），代入双曲线方程得：=1又c2=a2+b2，c2=3a2，c=ae=故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键16记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f（x）如果存在x0a，b，使得f（b）f（a）=f（x0）（ba）成立，则称x0为函数f（x）在区间a，b上的“中值点”那么函数f（x）=x33x在区间2，2上的“中值点”为【考点】导数的运算【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据题意，对f（x）求导数，代入新定义公式，求出中值点【解答】解：f（x）=x33x，f（x）=3
23、x23，设x0为f（x）在区间2，2上的“中值点”，则f（x0）=1，即33=1，解得x0=；故答案为：【点评】本题考查了新定义函数的导数以及对新定义的理解、分析和计算能力，是基础题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C，且（1）判断ABC的形状（2）若，求的取值范围、【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，倍角公式，解三角形，平面向量的数量积运算，向量的模等知识点（1）要判断ABC的形状
24、，我们可由，结论正弦定理边角互化的原则，将式子中边全部化为对应角的正弦值，然后根据两角和与差的正弦公式，倍角公式，得到sinB=sin2C，又由因为，我们易判断三角形的形状（2）由，两边平方后，根据（1）的结论，我们可求出B的表达式及取值范围，进而求出的取值范围【解答】解：（1）sinBsinAsinBsin2C=sinAsin2CsinBsin2CsinB=sin2C，因为，所以B=2CB+C=CA=CA=C即ABC为等腰三角形（2）因为所以，而所以，【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角
25、相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90，或一个角为90，则为直角三角形18一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张（）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，可以写出所有可能的结果，从而求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（）确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的
26、三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率【解答】解：（）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1）（4，2），（4，3），（4，5）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）共20个设事件A=“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A包含的基本事件有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3）共8个所以（）剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2
27、，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个所以【点评】列举法是确定基本事件的常用方法19在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADAB，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，N为线段PB的中点，G在线段BM上，且（）求证：ABPD；（）求证：GN平面PCD【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面垂直的性质和判定，即可得证；
28、（）由等边三角形的性质和直角三角形中30所对的直角边为斜边的一半，得到，由平行线分线段成比例的判定得到GNPD，再由线面平行的判定定理即可得证【解答】（）证明：PA平面ABCD，PAAB，又ADAB，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD（）证明：ABC是正三角形，且M是AC中点，BMAC，在直角三角形AMD中，MAD=30，在直角三角形ABD中，ABD=30，又，BG=GD，又N为线段PB的中点，GNPD，GN平面PCD，PD平面PCD，GN平面PCD【点评】本题主要考查线面垂直的判定和性质，以及线面平行的判定定理，注意线线垂直与线面垂直的相互转化，本题属于基础题20已知抛物线y2=4x
29、的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点（）求椭圆C的标准方程；（）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x求得c=1设椭圆C的标准方程为，由于椭圆C过点代入椭圆方程可得，又a2=b2+c2，联立解得即可；（II）对直线l的斜率分类讨论：当直线l的斜率不存在时，即=1时，直接求出当直线l的斜率存在时，即2，1）时，设直线l的方程为y=k（x1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量相等，可得，且0
30、进而得到：由2，1）可得到k2的取值范围由于=（x12，y1），=（x22，y2），可得=，通过换元，令，即可得出【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x得c=1，设椭圆C的标准方程为，椭圆C过点，又a2=b2+1，联立解得b2=1，a2=2故椭圆C的标准方程为（）1）当直线l的斜率不存在时，即=1时，又T（2，0），2）当直线l的斜率存在时，即2，1）时，设直线l的方程为y=k（x1），由得（1+2k2）x24k2x+2k22=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y10，y20，则由根与系数的关系，可得：，且0将式平方除以式得：，由2，1）得即故，解得=（x12，y1），=
31、（x22，y2），=（x1+x24，y1+y2），又，故=，令，即，综上所述：【点评】本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数、换元法、分类讨论、向量相等及其向量运算和向量的模等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题21已知函数f（x）=|xa|lnx（a0）（1）若a0，讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，求f（x）的最小值；（3）证+n（）（nN*，且n2）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）将绝对值符号化去，分类讨
32、论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（2）a=1时，f（x）=|x1|lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（3）由（2）可知，lnxx1，从而，令x=n2，可得（1），再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立【解答】解：若a1，当xa时，f（x）=xalna，f（x）=0，f（x）在区间a，+）上单调递增；当0xa时，f（x）=axlnx，f（x）=10，所以f（x）在（0，a）上单调递减；若0a1，当xa时，f（x）=xalna，f（x）=，x1，f（x）0，ax1，f（x）0f（x）在区间1，+）上单调递增，（a，1）上单调
33、递减；当0xa时，f（x）=axlnx，f（x）=10，所以f（x）在（0，a）上单调递减；而f（x）在x=a处连续，则f（x）在（1，+）上单调递增，（0，1）上单调递减综上，当a1时，f（x）的递增区间是（a，+），递减区间是（0，a）；当0a1时，f（x）的递增区间是（1，+），递减区间是（0，1）；（2）a=1时，f（x）=|x1|lnx （x0）当0x1，f（x）=1（x+lnx），f（x）=10，所以f（x）在（0，1上单调递减；当x1，f（x）=x（1+lnx），f（x）=0，所以f（x）在（1，+）上单调递增，x=1时，f（x）的最小值为f（1）=0（3）由（2）可知，当a=1
34、，x1时，有f（x）f（1）=0，n2时，= ，【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式 是解题的难点【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题【分析】（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到
35、EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EAED=EFEP利用相交弦定理可得EAED=CEEB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PBPC，即可得出PA【解答】（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EAED=CEEB，CEEB=EFEP；（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得【点
36、评】熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）射线OM：=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）通过x=cos，y=sin，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可（）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐
37、标即可解法2：把代入=2cos即可求解P点的极坐标【解答】解：（）圆C的普通方程是（x1）2+y2=1，又x=cos，y=sin所以圆C的极坐标方程是=2cos（）解法1：因为射线的普通方程为y=x，x0联立方程组消去y并整理得x2x=0解得x=1或x=0，所以P点的坐标为（1，1）所以P点的极坐标为解法2：把代入=2cos得所以P点的极坐标为【点评】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，点的极坐标与极坐标的转化，考查计算能力【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24（）设函数f（x）=|x|+|x+a|（a0）证明：f（x）2；（）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|3【考点】不等式的证明【专题】推理和证明【分析】（）通过绝对值三角不等式，已经基本不等式，即可证明f（x）2；（）利用已知条件构造柯西不等式，然后证明即可【解答】证明：（）由a0，有当且仅当a=1时取等号所以f（x）2（）x2+4y2+z2=3，由柯西不等式得：x2+（2y）2+z2（12+12+12）（x+2y+z）2（当且仅当即时取“=”号）整理得：（x+2y+z）29，即|x+2y+z|3【点评】本题考查不等式的证明，基本不等式以及柯西不等式的应用，考查推理与计算能力高考资源网版权所有，侵权必究！