1、2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x240，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，22f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）ABC3，+）D（0，33已知集合A=x|1x2，B=x|2x0，则AB=（）Ax|1x0Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2，或x24下列运算中，正确的是（）Ax3x2=x5Bx+x2=x3C2x3x2=xD（）3=5已知函数f（x）=a2x（a0且a1），当x2时，f（x）1，则f
2、（x）在R上（）A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数6下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D37计算： =（）A3BC3D8若函数f（x）=x2在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A1，+）B1，）C1，+2）D9已知函数f（x）=，若f（f（1）=4a，则实数a等于（）ABC2D410用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至
3、少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根11关于函数，看下面四个结论（）f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个12函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD二、填空题13已知函数则f（f（2）=14欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作
4、业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e的对数函数的图象15函数的定义域为16已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当1x0时，f（x）=x2+x，则=三、解答题17已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+2=0，且AB=A，AC=C，求实数a，m的取值范围18已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域和
5、值域；（2）若函数 f（x）有最小值为2，求a的值19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值20已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在
6、区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x240，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：log41=0log4x1=log44，即1x4，A=（1，4），由B中不等式变形得：（x+2）（x2）0，解得：2x2，即B=2，2，则AB=（1，2，故选：D2f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2
7、，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）ABC3，+）D（0，3【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用【分析】先求出两个函数在1，2上的值域分别为A、B，再根据对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为A、B，由题意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故选：A3已知集合A=x|1x2，B=x|2x0，则AB=（）Ax|1x0Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2，或
8、x2【考点】交集及其运算【分析】由题意和交集的运算直接求出AB【解答】解：因为集合集合A=x|1x2，B=x|2x0，所以AB=x|1x0，故选：A4下列运算中，正确的是（）Ax3x2=x5Bx+x2=x3C2x3x2=xD（）3=【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：对于A，根据同底数的运算法则可得，x3x2=x5，故正确，对于B：不是同类项，不能合并，故错误，C：2x3x2=2x32=2x，故错误，D，（）3=，故错误，故选：A5已知函数f（x）=a2x（a0且a1），当x2时，f（x）1，则f（x）在R上（）A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，
9、当x2时是减函数D当x2时是减函数，当x2时是增函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】先由已知条件及指数函数的单调性容易求出0a1，所以根据指数函数的单调性可得到：x增大时，f（x）增大，所以函数f（x）在R上是增函数【解答】解：根据已知条件及指数函数的单调性可知，若当x2时，f（x）1，则0a1；x增加时，2x减小，而a2x增大；函数f（x）为增函数故选A6下列命题中错误的个数为：（）y=的图象关于（0，0）对称；y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；y=的图象关于直线x=0对称；y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称A0B1C2D3【考点】函数的图象【分析】
10、根据函数的奇偶性判断，根据对称的定义判断，根据三角函数的图象判断【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（ax）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1对任意x均成立，a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确
11、故选：A7计算： =（）A3BC3D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：=（3）3=（3）233=9=故选：D8若函数f（x）=x2在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A1，+）B1，）C1，+2）D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x=，根据题意可得到，0k1，从而可得答案【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x=，f（x）0得，x；f（x）0得，0x；函数f（x）定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，0
12、k1k+1，1k故选B9已知函数f（x）=，若f（f（1）=4a，则实数a等于（）ABC2D4【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1）=4a，建立方程关系进行求解即可【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，f（f（1）=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，2a=4，解得a=2故选C10用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与
13、放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：A11关于函数，看下面四个结论（）f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【分析】根据题意：依次分析命题：运用f（x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得
14、答案【解答】解：y=f（x）的定义域为xR，且f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论错对于结论，取特殊值当x=1000时，x2007，sin21000=0，且（）10000f=（）1000，因此结论错对于结论，f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即结论错对于结论，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的故选：A12函数f（x）=3sinxln（1+x）的部分图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数值的符号
15、和导数和函数的极值的关系即可判断【解答】解：由f（x）=3sinxln（x+1）知x1，当x=时，f（）=3sinln（+1）=3ln（+1）3lne=3，f（x）=3cosxln（x+1）+3sinx，令f（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx=0，当0x时，ln（x+1）0，sinx0，0，cosx0，x，函数的极值点在（，），故选：B二、填空题13已知函数则f（f（2）=【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=2代入可得答案【解答】解：函数，f（2）=，f（f（2）=f（）=故答案为：14欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个
16、对数函数的图象，使它们的底数分别为和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线C1才是底数为e的对数函数的图象【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用对数函数的单调性，图中的C1，C2图象的底数大于1，进而得出【解答】解：图中的C1，C2图象的底数大于1，f（x）=lnx，g（x）=的图象分别为图中的C1，C2故答案为：C115函数的定义域为（，1【考点】对数函
17、数的定义域【分析】函数的定义域为，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，116已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当1x0时，f（x）=x2+x，则=【考点】二次函数的性质；函数的周期性【分析】根据已知中函数的周期性及奇偶性，可得=f（）=f（），结合当1x0时，f（x）=x2+x，可得答案【解答】解：函数f（x）是周期为2的奇函数，=f（+5042）=f（）=f（），又当1x0时，f（x）=x2+x，f（）=，=，故答案为：三、解答题17已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+2=0，且AB=A，AC=C，求实数a，m的取值范围
18、【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由已知得A和B集合的表示，再由AB=A，知BA，显见B，对B分情况讨论可得答案，由AC=C得CA，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果【解答】解：由已知得A=1，2，B=x|（x1）（xa+1）=0，由AB=A，知BA由题意知B，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B=1满足题意当B为双元素集合时，只需a=3，此时B=1，2也满足题意所以a=2或a=3，由AC=C得CA当C是空集时，=m280即2m2；当C为单元素集合时，=0，求得m=2，此时C=或C=，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为1，2，此时m=3；综上m的
19、取值集合为m|m=3或2m218已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为2，求a的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由，得函数的定义域x|3x1，再由f（x）=loga（1x）（x+3），能求出函数f（x）的定义域和值域（2）由题设知：当0a1时，函数有最小值，由此能求a的值【解答】解：（1）由，得3x1，函数的定义域x|3x1，f（x）=loga（1x）（x+3），设t=（1x）（x+3）=4（x+1）2，t4，又t0，则0t4当a1时，yloga4，值域为y|yloga4当0
20、a1时，yloga4，值域为y|yloga4（2）由题设及（1）知：当0a1时，函数有最小值，loga4=2，解得19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分
21、析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和
22、为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元20已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a42017年2月22日