1、2020-2021学年度高一下学期期中考试数学试题一、 选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1设z= -3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第四象限C第二象限D第三象限2已知向量，若，且，则实数（ ）ABCD3若在中，角，的对边分别为，则（ ）A或BCD以上都不对4已知直线l和平面，若，则过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内 B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内 D有无数条，一定不在平面内5如图，已知AD是ABC的中线，a，b，以a，b为基底表示，则()A. 2ba B(ab) C(ba) D2ba6用斜二测画法画出的某平面图形的直观图
2、如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为()A8 cm2B cm2C4 cm2Dcm27.已知向量，且，则ABCD58.如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A. 倍 B. 倍 C2倍 D3倍9.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A 相交 B异面但不垂直 C异面而且垂直 D平行10如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（）AB C D11.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为ABC
3、D12.已知菱形的边长为，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC D二、 填空题（每题5分，共20分。）13已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_14若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为_.15在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，那么b等于_.16如图，在直角梯形中，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的序号是_.平面平面，平面平面，平面平面，平面平面三、 解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）17 化简（本题满分10分）（1）（2）18 （本题满分12分）已知复数（）（1）若复数
4、z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围19（本题满分12分）在ABC中，AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积20（本题满分12分）已知向量、满足：，.求：（1）向量与的夹角；（2）.21 （本题满分12分）已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积22（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点（1） 求证：平面；（2）求直线与底面所成角的大小.四.附加
5、题（本小题满分10分）23设的内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围一、 选择题123456789101112DDCBAABBBDCB二、填空题 13.2 14. 15. 16. 三、解答题17. 【答案】（1）1+i（2）【解析】（1）原式.（2）（2）原式.18【答案】（1）（2）（2，3）【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得所以实数的取值范围为（2，3）19【答案】表面积为，体积为.【解析】过C点作CDAB，垂足为DABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重
6、合的圆锥，如图所示，这两个圆锥高的和为AB5，底面半径DC，故S表DC(BCAC).VDC2ADDC2BDDC2(ADBD).即所得旋转体的表面积为，体积为.20 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设向量与的夹角为，解得，；（2）21解：(1)由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0，所以2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B0，所以a2.所以SABCabsin C，所以ABC的面积为.22.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连，则又面，面，平面；（2）连，取中点，连，则由面与底面垂直，且面，可得面则为直线与底面所成角设，则；，则；，即则直线与底面所成角的大小为23【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由及正弦定理，得.又，.，.又，.（2）由正弦定理，得，.，的周长的取值范围为