1、第四章 导数应用2 导数在实际问题中的应用第27课时 实际问题中导数的意义基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.了解导数在实际问题中的意义.2.会求实际问题中的速度、功率、边际成本等问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，yf(x)3 x，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是()A.25 kg/m B.35 kg/mC.34 kg/m D.12 kg/m2一物体运动过程中位移h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h(t)14tt2，当t2秒时的瞬时速度是()A24米/
2、秒B14米/秒C10米/秒D8米/秒3球的半径从1增加到2时，球的体积的平均膨胀率为()A.73B4C.283D.434某汽车的紧急刹车装置需在遇到紧急情况2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)13t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移5在时刻t，通过导线内任一横截面的电量Q(t)(单位：C)与时间t(单位：s)之间的函数关系为Q(t)t32t26t2，则t0.5 s时的电流强度I为()A4.75 C/s B6.75 C/sC4.75 C/
3、s D8.75 C/s6质点P在半径为r的圆周上逆时针方向做匀角速率运动，角速度为1 rad/s.如图所示，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为()ArsintBrsintCrcostDrcost二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7一个正方形铁板在0 时，边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为T 时，边长变为10(1aT)cm，a为常数则铁板面积对温度的膨胀率为_8如图，水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm时，一水波面的圆面积的膨胀率是_9某收音机制造厂管理者通过对上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，
4、t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)t39t212t，则Q(2)_，它的实际意义为_答案1B 平均线密度f9f4943 93 4535(kg/m)2C 因为h(t)142t，所以h(2)142210.3C V43R3，所以平均膨胀率4323431321283.4C s(t)表示运动物体在时刻t的速度即在t的瞬时速度5A Q(t)3t24t6，所以Q(0.5)3(0.5)240.564.75(C/s)6B 点M的运动方程为xrcost，则点M的运动速率为vxrsint.7200(aa2T)100a2T解析：设温度的增量为T，则铁板面积S的增量S1021a(TT)2102(1aT)2200(
5、aa2T)T100a2(T)2，因此ST200(aa2T)100a2T.825 000 cm2/s解析：因为sr2，r50t，所以s(t)2 500t2，s(t)5 000t.当r50t250时，即t5，所以s(5)25 000.936(台/时)10：00时工人装配收音机的速度为36台/时解析：因为Q(t)t39t212t，所以Q(t)3t218t12，所以Q(2)341821236(台/时)实际意义10：00时工人装配收音机的速度为36台/时三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12分)当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的
6、边际利润，它近似等于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg时的边际利润11(13分)某种产品的总成本C(万元)与产量q(万件)之间的函数关系为C(q)1006q0.4q20.02q3，试问当生产水平为q10(万件)时，从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？基础训练能力提升12(5分)路灯距地平面为8米，一个身高为1.6米的人以1.4米/秒的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变
7、化速率v_.13(15分)江轮逆水上行300 km，水速为6 km/h，船相对于水的速度为x km/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2L，即与船相对于水的速度的平方成正比(1)试写出江轮航行过程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：yf(x)；(2)求f(36)，并解释它的实际意义(船的实际航行速度船相对水的速度水速)答案10.解：(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，边际利润函数为L(x)50.02x.(2)当日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)11
8、解：q10时的总成本为C(10)1006100.41020.02103140(万元)，所以单位产品的成本为C(10)101401014(元/件)，边际成本C(q)60.8q0.06q2，C(10)60.8100.061024(元/件)，因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加4元，远低于当前的单位成本，所以从降低成本的角度来看应继续提高产量12.720米/秒解析：如图所示设人从C处运动到B处路程为x米，时间为t秒，AB为人影长度，设为s米CDBE，ABACBECD，即 ssx1.68，解得s14x.又x1.4t，s141.4t 720t.则人影长度的变化速率vs 720(米/秒)13解：(1)船的实际航行速度为(x6)km/h，故全程用时 300 x6 h，所以耗油量y关于x的函数关系式为yf(x)3000.01x2x6 3x2x6(x6)(2)f(x)32xx6x2x623xx12x62，f(36)336361236622.88Lkm/h.f(36)表示当船相对于水的速度为36 km/h时耗油量增加的速度为2.88 L/h，也就是说当船相对于水的速度为36 km/h时，船的航行速度每增加1 km/h，耗油量就要增加2.88 L.谢谢观赏！Thanks!
