1、第一章集合与常用逻辑用语本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|-1x2,则AB=()A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+)D.(2,+)2.命题“xR,x3-x2+10”的否定是()A.xR,x3-x2+10B.xR,x3-x2+10C.xR,x3-x2+10D.不存在xR,x3-x2+103.已知集合M=1,2,a,a2-3a-1,N=-1,3,若3M且NM,则实数a的值为()A.-1B.4C.-1或-4D.-4或14.若p:|x|2,q:xa,且p
2、是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.a|a2B.a|a2C.a|a-2D.a|a-25.若全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,2,3,5,N=2,4,6,则图中阴影部分所表示的集合是()A.4,6,7,8B.2C.7,8D.1,2,3,4,5,66.已知集合B=-1,1,4,则满足条件MB的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.87.如果集合U=(x,y)|xR,yR,M=(x,y)|2x-y+m0,N=(x,y)|x+y-n0,那么(2,3)M(UN)的充要条件是()A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m58.已知M,N为全集U的非空真子集,且M,N不相等
3、,若N(UM)=,则MN=()A.MB.NC.UD.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.设非空集合P,Q满足PQ=Q,且PQ,则下列命题正确的是()A.xQ,xPB.xP,xQC.xQ,xPD.xQ,xP10.若集合A=y|y=x2,xR,B=x|y=x2,xR,则()A.ABB.AB=BC.A=BD.AB=11.下列说法正确的有()A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件B.命题“若x1,则x21”的否定是“存在x2或x2或x0,B=x|xa,C=x|x5,若A(BC)=x
4、|4x5,则实数a的值是.16.若命题“对于任意实数x,都有x2+ax-4a0且x2-2ax+10”是假命题,则实数a的取值范围是.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U=x|x4,A=x|-1x2,B=x|1x3.求:(1)(UA)B;(2)(UA)(UB).18.(12分)已知集合A=-3,a+1,a2,B=a-3,2a-1,a2+1,AB=-3.(1)求实数a的值;(2)写出集合A的所有非空真子集.19.(12分)已知集合A=x|-2x4,B=x|x-m0.(1)若m=3,全集U=AB,试求A(UB);(2)若AB=,求实数
5、m的取值范围;(3)若AB=A,求实数m的取值范围.20.(12分)已知mR,命题p:x0,1,m2x-2,命题q:x-1,1,mx.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p与q一真一假,求实数m的取值范围.21.(12分)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-10.(1)若AB=x-32x3,求实数m的值;(2)是否存在实数m,使得“xA”是“xB”的条件,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.(请在充分不必要,必要不充分,充要中任选一个,将序号补充在横线上,并进行解答)22.(12分)设x,yR,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是x
6、y0.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语本章达标检测1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.AC10.AB11.ABD12.BD一、单项选择题1.C集合A=x|-1x2,AB=x|x-1.故选C.2.A命题“xR,x3-x2+10”的否定是“xR,x3-x2+10”.3.B因为3M,所以a=3或a2-3a-1=3.若a=3,则a2-3a-1=-1,M=1,2,3,-1,不满足NM;若a2-3a-1=3,则a=4或a=-1,当a=4时,M=1,2,4,3,满足NM,当a=-1时,M=1,2,-1,3,不满足NM.综上,a的值为4.4.A由|x|2,得-2x2,因为p是q的充分不必要
7、条件,所以a2.5.C题图中阴影部分可表示为U(MN),因为MN=1,2,3,4,5,6,所以U(MN)=7,8.故选C.6.C由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此其非空子集有7个.故选C.7.A(2,3)M(UN),(2,3)M,且(2,3)N,则22-3+m0,2+3-n0,解得m-1,n101a1”是“1a1”的充分不必要条件,故A正确;命题“若x1,则x21”可改写为“x1,x21”,所以命题的否定为“存在x3,B=x|xa,C=x|x5,A(BC)=x|4x5,所以a=4.16.答案(-,-10,+)解析若对于任意实数x,都有x2+ax-4a0,则=a2+16
8、a0,即-16a0,则=4a2-40,即-1a0且x2-2ax+10”是真命题时,a(-1,0).而命题“对于任意实数x,都有x2+ax-4a0且x2-2ax+10”是假命题,故a(-,-10,+).四、解答题17.解析(1)U=x|x4,A=x|-1x2,UA=x|x-1或2x4.(2分)又B=x|1x3,(UA)B=x|x-1或1x4.(5分)(2)U=x|x4,B=x|1x3,UB=x|x1或3x4,(7分)(UA)(UB)=x|x-1或3x4.(10分)18.解析(1)AB=-3,-3B,(1分)a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3,解得a=0或a=-1.(3分)当a=0时,A
9、=-3,1,0,B=-3,-1,1,AB=-3,1,不合题意,舍去;(4分)当a=-1时,A=-3,0,1,B=-4,-3,2,AB=-3,符合题意.(5分)综上,实数a的值为-1.(6分)(2)由(1)知集合A=-3,0,1,故集合A的所有非空真子集有:-3,0,1,-3,0,-3,1,1,0.(12分)19.解析(1)当m=3时,由x-m0得x3,B=x|x3,(2分)U=AB=x|x4,(3分)UB=x|3x4,(4分)A(UB)=x|3x4.(5分)(2)A=x|-2x4,B=x|xm,AB=,m-2.(7分)实数m的取值范围是m|m-2.(8分)(3)由AB=A,得AB,(9分)A=
10、x|-2x4,B=x|x1,即m1;(9分)当p假q真时,m0,m1,即m0.(11分)综上所述,命题p与q一真一假时,实数m的取值范围为m|m1.(12分)21.解析(1)x2-2x-30(x+1)(x-3)0-1x3,A=x|-1x3,(2分)x2-2mx+m2-10x-(m-1)x-(m+1)0m-1xm+1,B=x|m-1xm+1,(4分)AB=x-32x3,m-1=-32,即m=-12,(6分)经检验,满足题意,故实数m的值为-12.(7分)(2)选,则AB,m-1-1,3m+1,此时无解,即不存在实数m,使得“xA”是“xB”的充分不必要条件.(12分)选,则BA,-1m-1,m+
11、13,解得0m2,故存在实数m满足题意,实数m的取值范围是0,2.(12分)选,则A=B,-1=m-1,m+1=3,此时无解,即不存在实数m,使得“xA”是“xB”的充要条件.(12分)22.证明充分性:若xy0,则有xy=0和xy0两种情况,(2分)当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,故等式成立.(4分)当xy0时,x0,y0或x0,y0,y0,则|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,故等式成立.若x0,y0,则|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y=-(x+y),故等式成立.(6分)综上,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|,充分性成立.(7分)必要性:若|x+y|=|x|+|y|且x,yR,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|,所以|xy|=xy,即xy0,故必要性成立.(11分)综上可知,等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.(12分)