1、（2010福建理数）19（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。（2010安徽理数）16、（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）。（2010江苏卷）17、（本小题满分14
2、分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时
3、，-最大。故所求的是m。（2010江苏卷）23.（本小题满分10分）已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。（方法二）证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数。（2）用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。当时，由（1）知是有理数，从而有也是有理数。假设当时，和都是有理数。当时，由，及和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合、可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。【2009年高考试题】1(
4、2009山东文理3)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 2(2009浙江文理8)已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了3(2009天津理7)已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 4(2009江苏4)函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .解析：考查三角函数的周期知识。 ，所以， 5(2009安徽文理16)在ABC
5、中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分ABC解：()由，且，又，6.（2009宁夏海南理15）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A
6、，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理7(2009山东理17)设函数。()求函数的最大值和最小正周期； ()设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。8(2009广东理16)已知向量互相垂直，其中(1)求的值；(2)若，求的值解：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.9(2009江苏15)设向量(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值;(3)若，求证：.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14
7、分。10(2009浙江理18)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.()求的面积； ()若b+c=6,求a的值。解析：(I)因为， ，又由，得，(II)对于，又，或，由余弦定理得，11(2009天津理17)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。12.（2009福建理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲
8、线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：13.（2009辽宁理14）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分