1、四川省乐山市十校2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题 文本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,第一部分1至2页,第二部分3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在复平面内,复数,则 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若,则等于ABCD3某公司将个产品,按编号为,从小到大的顺序均匀的分成若干组,采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测,若第一组抽取的
2、编号是,第二组抽取的编号是,则样本中最大的编号应该是ABCD4秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州现四川省安岳县人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当时的值为A15 B14 C13 D125 甲乙两组数的数据如右茎叶图所示,则甲乙的平均数方差极差及中位数中相同的是A极差 B方差 C平均数 D中位数6已知样本,的平均数为2,方差为5,则,的平均数和方差分别为A4和10B5和11C5和21D5和207曲线在点处切线为,则等于AB C4 D28下图是一个正方体的展开图,则在该正方体中 A直线与直线平行B直线与直线相
3、交C直线与直线异面垂直D直线与直线异面且所成的角为609某单位为了解用电量y度与气温之间的关系,随机统计了其中4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程,其中,预测当气温为时,用电量的度数约为 A64 B68 C68.8 D69.610如图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是 A? B?C?D?11若定义在上的函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为A BCD12已知函数,若过点可作曲线的三条切线,则的取值范围是 A B C D第卷(非选择题 共90分)注意事项:1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字
4、笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13雷神山医院从开始设计到建成完工,历时仅十天.完工后,新华社记者要对部分参与人员采访,决定从600名机械车操控人员,320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人,若从工人中抽取的人数为7,则_.14执行左下图中的程序,如果输出的结果是9,那么输入的是_15题图15某几何体的三视图如右上图所示,则该三棱锥的外接球表面积为_.16已知函数,且当时,则实数的取值范围为_.三、解答题:本大题
5、共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本题满分10分)设复数z12ai (其中aR),z234i.(1)若z1z2是实数,求z1z2的值;(2)若是纯虚数,求|z1|.18.(本题满分12分)某企业招聘,一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内,按照分组,得到如下频率分布直方图:(1)求图中的值;(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取,若计划录取150人,估计应该把录取的分数线定为多少19.(本题满分12分) 已知函数在处取得极值7(1)求的值;(2)求函数在区间上的最大值.20.(
6、本题满分12分)新冠肺炎疫情期间,某企业生产的口罩能全部售出,每月生产万件(每件5个口罩)的利润函数为(单位:万元)(1)当每月生产5万件口罩时,利润为多少万元?(2)当月产量约为多少万件时,生产的口罩所获月利润最大?最大月利润是多少?21.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,E为的中点(1)证明:平面;(2)设,四棱锥的体积为1,求证:平面平面22.(本题满分12分) 已知函数为常数)(1)若曲线在处的切线方程为,求,的值;(2)讨论函数的单调性;(3)当,时,求证:乐山十校高2022届第四学期半期联考数学(文科)试题评分细则一、选择题:1 D 2A3A4B5C6D7C8D
7、9B10C11A12D二、填空题:13141516三、解答题:17解:(1)(其中,由是实数,得(3分),则(5分)(2)由是纯虚数,得,即(8分)(10分)18解:(1)由题意,解得(4分)(2)这些应聘者笔试成绩的平均数为(8分)(3)根据题意,录取的比例为0.75, 设分数线定为,根据频率分布直方图可知, 且, 解得故估计应该把录取的分数线定为65分(12分)19解:(1)因为,所以(2分)又函数在处取得极值7,(5分)解得(6分)所以,由得或由得;满足题意(8分)(2)因为,由(1)得在上单调递增在上单调递减(10分)因此(12分)20解:(1)由己知,当时,即当每月生产5万件口罩时,
8、利润为万元(4分)(2)当时,当时,的最大值为(万元);(6分)当时,令,解得(9分)当时,函数单调递增,当,函数单调递减,当时,取最大值(万元)(11分),当时,取得最大值8万元故当月产量约为万件时,生产的口罩所获月利润最大,最大利润为8万元(12分)21解:(1)设交于点O,连结,因为为矩形,所以O为的中点,又E为的中点,所以(3分)平面,平面所以平面.(6分)(2)因为,所以(8分)所以底面为正方形,所以,因为平面, 所以,且,所以平面(11分)又平面所以平面平面.(12分)22解:(1),(1),(1),曲线在处的切线方程为:,即:由题意:,(3分)(2),设(4分)当时,在上恒成立(5分)当时,令,即,解得,令,即,解得综上所述,当时,函数在上单调递增;当时,函数在,上单调递增,在,上单调递减(7分)(3)证明:令,则令,则,令得: 令得:,在上单调递减,在上单调递增(9分),(1)(1),存在使,且当或时,当,时,在上递增,在,上递减,在上递增(11分)又(1),所以有:,即,(12分)8