1、专题七计数原理与概率第1讲计数原理一、 填空题1. (2012四川卷改编)在(1+x) 7的展开式中,x2的系数是.2. 有3个不同的信箱,现有4封不同的信欲投其中,则不同的投法有种.3. 若5名学生报考3所学校,每人限报1所学校,则共有种报名方法.4. 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,使其和为奇数,则不同的取法共有种.5. 将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有种.6. (2013贵州卷)(2-)8的展开式中不含x4项的系数的和为.7. 已知f(x)=(2+)n,其中nN*.若展开式中含x
2、3项的系数为14,则n=.8. (2012四川卷改编)若方程ay=b2x2+c中的a,b,c-3,-2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,则在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有条.二、 解答题9. 7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法(1) 甲不在排头,也不在排尾;(2) 甲、乙之间有且只有2人;(3) 甲、乙、丙3人两两相邻;(4)甲在乙的左边(不一定相邻).10. (2013扬州期末改编)已知数列an是等差数列,且a1,a2,a3是的展开式的前三项的系数,求的展开式的中间项.11. 设m,nN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.(1) 当m=n=7时,f(x
3、)=a7x7+a6x6+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;(2) 当m=n时,f(x)展开式中x2的系数是20,求n的值;(3) 若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.专题七计数原理与概率第1讲计数原理1. 212. 813. 2434. 605. 126. 07. 78. 629. (1) 先排甲,有种排法;再排余下的,有种排法.所以共有=3 600种不同的排法.(2) 可先排甲、乙,有种排法;再在甲与乙插入两人,有种排法;把这4人和余下的3人进行排列,所以共有=960种不同排法.(3) 先排甲、乙、丙,有种排法;再把甲、乙、丙看做一个整体与余下的4
4、人做全排列,共有=720种不同排法.(4) 甲在乙左与甲在乙右各占所有情况数的一半,所以甲在乙的左边共有=2 520种不同排法.10. =1+,依题意a1=1,a2=m,a3=.由2a2=a1+a3,得m=1(舍去)或m=8,所以展开式的中间项是第五项,T5=x4.11. (1) 分别令x=1,x=-1,由所得两式可求得a0+a2+a4+a6=128.(2) 因为T3=2x2=20x2,所以=10,则n=5.(3) 由题意+=19,所以m+n=19,所以x2的系数为+=m(m-1)+n(n-1)=171-mn=171-(19-n)n=+.所以,当n=9或n=10时,f(x)展开式中x2的系数最小,最小值为81.
