1、第2讲平面向量一、 填空题1. 已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b与c垂直,则k=.2. (2012重庆卷改编)设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,- 4),且ac,bc,则|a+b|=.3. (2013浦东二模)若|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为.4. 已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+j,且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是.5. 如图,在ABC中,已知AB=2,BC=3,ABC=60,AHBC于点H,M为AH的中点,若=+,则+=.(第5题)6. 设E,F分别是RtABC的斜边
2、BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则=.7. (2012江苏卷)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则=.(第7题)8. (2012扬州质检)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值为.二、 解答题9. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1) 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2) 设实数t满足(-t)=0,求t的值.10. 已知点A(2,0),B(0,2),点C(x,y)在以原点为圆心的单位
3、圆上.(1) 若|+|=(O为坐标原点),求向量与的夹角;(2) 若,求点C的坐标.11. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB与BC的中点,点P是ABC内(包括边界)的一点,求的取值范围.(第11题)第2讲平面向量1. -32. 3. 4. (-,-2)5. 6. 107. 8. 89. (1) 由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线的长分别为4,2.(2) 由题设知=(-2,-1),则-t=(3+2t,5+t).由(-t)=0,得(3+2t, 5+t)(-2,-1)=0,从而5t=
4、-11,所以t=-.10. (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).由|+|=,得(2+x)2+y2=7,所以解得x=,y=.cos =y=,所以与的夹角为30或150.(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由,得=0,则x2-2x+y2-2y=0.由解得或所以点C的坐标为或.11. 如图,以AC所在的直线为x轴、BC所在的直线为y轴建立直角坐标系,则A(1,0),B(0,1).设点P(x,y),(第11题)由于M,N分别是AB,BC的中点,所以M,N,所以=,=,所以=-x+y+.因为P是ABC内(包括边界)的一点,所以设z=-x+y+,作出直线l0:-x+y=0,即y=2x,平移直线l0可知,当直线经过点A时,z有最小值-;当直线经过点B时,z有最大值.所以的取值范围是.
