1、第二章等式与不等式2.2综合拔高练五年高考练考点1一元二次不等式及其应用1.(2019课标全国,1,5分,)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,22.(2019课标全国,1,5分,)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x0,B=x|x-10,则AB=()A.(-,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+)考点2不等式的综合应用4.(2019天津,3,5分,)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|yz1,则xyz,xy,yz,x
2、z中最大的是()A.xyzB.xyC.yzD.xz2.(2020广东实验中学高一期中,)若a,b,cR,ab,则下列不等式恒成立的是()A.a2b2B.a|c|b|c|C.1abc2+13.(2020湖北荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一期中,)在R上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-31ax+13对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.-5,+)B.(-,-5C.-7,+)D.(-,-74.()关于x的不等式ax-1xa的解集为集合M,且2M,则实数a的取值范围为()A.14,+B.14,+C.0,12D.0,125.()若p=a+6-a+4,q=a+5-a+3,其中a0,
3、则p,q的大小关系是()A.pqD.由a的取值决定6.()若M=1a-11b-11c-1,且a+b+c=1(其中a,b,c均为正实数),则M的取值范围是()A.0,18B.18,1C.1,8)D.8,+)7.()已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()A.3B.4C.92D.1128.(多选)()下列命题中正确的是()A.y=x+1x(x0)的最大值是2-43D.y=2-3x-4x(x0)的最小值是2-439.()若关于x的不等式x-ax+10的解集为(-,-1)(4,+),则实数a=.10.(2020浙江高一上10月联考,)已知x0,y0,且1x+1+8y=2,则2x+
4、y的最小值为.11.()一个矩形的周长为l,面积为S,给出下列实数对:(4,1);(8,6);(10,8);3,12.其中可作为(l,S)的取值的实数对的序号是.12.()已知不等式(x+y)1x+ay9对任意正数x,y恒成立,则正数a的最小值为.13.(2019北京西城高二期末,)已知函数y=x2-2ax,aR.(1)当a=1时,求满足y0的x的取值范围;(2)解关于x的不等式y0均成立,求实数a的取值范围.14.(2020浙江杭州学军中学高一上月考,)解下列关于x的不等式:(1)x2+2x-23+2x-x2x;(2)ax2+ax+10.15.(2020山西运城景胜中学高一下期末,)已知a,
5、b均为正数,且1a+1b=22.(1)求a2+b2的最小值;(2)若(a-b)24(ab)3,求ab的值.迁移创新16.()改革开放四十多年来,从开启新时期到跨入新世纪,从站上新起点到进入新时代,我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷,谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.四十多年来,我们始终坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设.某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知该市财政下拨了100百万元专款,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x1(单位:百万元)的函数y1(单位:百万元),y1=50x110+x1
6、,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x2(单位:百万元)的函数y2(单位:百万元),y2=0.2x2.(1)结合你身边的事例,谈一谈你对“坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设”的认识;(2)设分配给植绿护绿项目的资金为x(单位:百万元),则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为y(单位:百万元),写出y关于x的关系式;(3)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出y的最大值,并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少.答案全解全析第二章等式与不等式2.2综合拔高练五年高考练1.A2.C3.A4.B1.A由题意可知B=x|-1x1,又A=-
7、1,0,1,2,AB=-1,0,1,故选A.2.CN=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2,MN=x|-2x2,故选C.3.A由题意得A=x|x3,B=x|x1,故AB=x|x1.4.B由x2-5x0得0x5,记A=x|0x5,由|x-1|1得0x2,记B=x|0x2,显然BA,故“x2-5x0”是“|x-1|yz1,所以有xyxz,xzyz,xyzxy,于是有xyzxyxzyz,所以最大的是xyz.故选A.2.DA项,当a=1,b=-1时,a2=b2,所以错误;B项,当c=0时,a|c|=b|c|,所以错误;C项,当a=1,b=-1时,1a1b,所以错误;D项,因为ab,1c2
8、+10,所以ac2+1bc2+1,所以正确.3.D不等式x-31ax+13对任意实数x恒成立,即(x-3)(x+1)-a3对任意实数x恒成立,整理,得x2-2x-a-60,其对任意实数x恒成立,则=(-2)2-4(-a-6)0,解得a-7.故实数a的取值范围是(-,-7.4.B因为2M,所以2a-12a,即-a2a-12a,解得a14.5.Ap-q=a+6+a+3-(a+4+a+5),(a+6+a+3)2-(a+4+a+5)2=2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5),(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-20,2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)0,即(a+6+a+3
9、)2-(a+4+a+5)20,(a+6+a+3+a+4+a+5)a+6+a+3-(a+4+a+5)0,p-q=a+6+a+3-(a+4+a+5)0,故p2,y的值不能为2,所以B错误;y=2-3x-4x(x0)=2-3x+4x2-43,当且仅当3x=4x时,等号成立,所以C正确,D错误.故选AC.9.答案4解析不等式x-ax+10等价于(x-a)(x+1)0,因为不等式的解集为x|x4,所以a=4.10.答案7解析由1x+1+8y=2,x0,y0,可得2x+y=2(x+1)+y-2=122(x+1)+y1x+1+8y-2=1210+16(x+1)y+yx+1-21210+216(x+1)yyx
10、+1-2=7,当且仅当16(x+1)y=yx+1,1x+1+8y=2,即x=12,y=6时,等号成立,故2x+y的最小值为7.11.答案解析依题意,设矩形的两条邻边的长分别为a,b,a0,b0,则a+b=12l,ab=S,故l=2(a+b)4ab=4S,lS4.对于,41=4,满足条件;对于,8684=4,不满足条件;对于,108=524,满足条件.因此,可作为(l,S)的取值的实数对的序号是.12.答案4解析a0,(x+y)1x+ay=1+a+yx+axy1+a+2a,当且仅当yx=axy时,等号成立,由题意知a+2a+19,a4.故正数a的最小值为4.13.解析(1)当a=1时,y=x2-
11、2x,所以y0,即x2-2x0,解得0x2.所以x的取值范围为(0,2).(2)由y3a2,得x2-2ax-3a20,所以(x-3a)(x+a)0时,原不等式的解集为(-a,3a);当a=0时,原不等式的解集为空集;当a0,即x2-2ax0,所以2ax0均成立,所以对于任意的x(2,+),a0,(x+1)(x-2)(x-3)0,(x+1)(x-3)0,解得-13,不等式的解集为(-1,2(3,+).(2)ax2+ax+10,若a=0,原不等式可化为10,则原不等式可变形为x2+x+1a0,即a4时,-12-12a-4ax12a-4a-12;当=1-4a0,即a4时,解集为.若a0且=1-4a0
12、,x12a-4a-12.综上,当a0时,不等式的解集为xx12a-4a-12;当0a4时,不等式的解集为;当a4时,不等式的解集为x-12-12a-4ax12a-4a-12.15.解析(1)因为a,b均为正数,且1a+1b=22,所以1a+1b=2221ab,即ab12当且仅当a=b=22时等号成立.因为a2+b22ab212=1当且仅当a=b=22时,等号成立,所以a2+b2的最小值为1.(2)因为1a+1b=22,所以a+b=22ab,因为(a-b)24(ab)3,所以(a+b)2-4ab4(ab)3,即(22ab)2-4ab4(ab)3,所以(ab)2-2ab+10,即(ab-1)20,因为a,b均为正实数,所以ab=1.16.解析(1)随手关水龙头,节约用电,一水多用,积极参加植树造林活动,不随手乱扔垃圾,使用环保袋,不使用一次性餐具、塑料袋,尽量乘坐公共汽车等.(答案不唯一)(2)y=50x10+x+0.2(100-x),x(0,100).(3)由(2)可得y=50(x+10)-50010+x+0.2(-10-x+110)=50-50010+x-10+x5+2272-250010+x10+x5=72-20=52,当且仅当50010+x=10+x5,即x=40时取等号.所以y的最大值为52,此时对植绿护绿和处理污染两个生态维护项目的投资分别为40百万元和60百万元.