1、第四章 导数应用1 函数的单调性与极值第24课时 导数与函数的单调性(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.求含参数的函数单调性问题.2.能利用函数的单调性比较大小、证明不等式、解决实际问题等.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在区间(a，b)内，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2“a0”是“函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增加”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若f(x)12 x2bln(x2)在
2、(1，)上是递减的，则b的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1 D(，1)4已知f(x)，g(x)均为(a，b)上的可导函数，在a，b上没有间断点，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则x(a，b)时有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)D大小关系不能确定5已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)12，则f(x)x212的解集为()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1Dx|x16对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数yf(x)(
3、xR)上任意一点(x0，f(x0)处切线的斜率k(x02)(x01)2，则该函数的减区间为_8若函数f(x)ax21x的增区间为(0，)，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的范围为_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12分)若函数f(x)13x312ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，求实数a的取值范围答案1A2B 函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增加的，所以f(x)3x2a0，所以a0，显然，若a0则有函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增
4、加的，若a0函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增加的，所以“a0”是“函数f(x)x3ax在区间(0，)上是增加”的充分而不必要条件故选B.3C 由题意可知f(x)xbx2 0在x(1，)上恒成立，即bg(x)，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)在(a，b)上是增加的f(x)g(x)f(a)g(a)f(x)g(x)0，f(x)g(x)5D 设g(x)f(x)x212，则g(x)f(x)120，g(x)在R上是减函数g(1)f(1)1212110，g(x)f(x)x2121故选D.6C 由(x1)f(x)0，得f(x)在1，)上递增，在(，1)上递减或恒为常数故f(0
5、)f(2)2f(1)7(，2)解析：由于切线的斜率就是其该点的导数值，所以由题意知f(x)(x2)(x1)20 x 1lnxx在区间(1，)内恒成立设g(x)1lnxx，g(x)lnxx2 1)，g(x)1lnxx在区间(1，)内递减，g(x)g(1)g(1)1，1lnxx1，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有4a16，解得5a7.11.(13分)已知x0，证明：不等式ln(1x)x12x2.基础训练能力提升12(5分)f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足：f(x)的导函数存在，且 fxfxx，则下列不等式成立的是()A
6、f(2)2f(1)B3f(3)4f(4)C2f(3)3f(4)D3f(2)0)则f(x)1x11x x21x.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)内是增加的当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，ln(1x)x12x2.12D f(x)在(0，)上递增，f(x)0在(0，)上恒成立，fxfx0.设g(x)fxx，则g(x)xfxfxx20.g(x)在(0，)上递增故g(3)g(2)，即f33 f22.即2f(3)3f(2)故选D.13解：f(x)x2xa(1a)(xa)x(1a)(1)当a1a，即a12时，f(x)x1220，故f(x)在R上是增加的(2)当a1a，即a12时，由f(x)0得xa，由f(x)0得1axa，故f(x)在(，1a)上是增加的，在(1a，a)上是减少的，在(a，)上是增加的(3)当a1a，即a0，得x1a，由f(x)0，得ax1a，故f(x)在(，a)上是增加的，在(a,1a)上是减少的，在(1a，)上是增加的综上可知，当a 12 时，f(x)在(，1a)上是增加的，在(1a，a)上是减少的，在(a，)上是增加的谢谢观赏！Thanks!