1、天津开发区第一中学20202021学年度第二学期高一年级数学学科期中检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列命题中正确的是（ ）A. 过三点确定一个平面B. 四边形是平面图形C. 三条直线两两相交则确定一个平面D. 两个相交平面把空间分成四个区域2. 已知点，向量，若则实数的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在中，角所对的边分别为若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量,则向量与的夹角为A. B. C. D. 5. 在中，、分别为角、的对边，它的面积为，则角等于（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四棱锥底面是梯形，若平面平面，则A. B. C
2、. 与直线相交D. 与直线相交7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 9. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在的边、上分别取点、，使，与交于点，若，则的值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于_12. m与n是异面直线，则a与b的位置关系是_13.
3、已知向量，满足，若， 则_14. 若复数，则辐角的主值为_15. 在中，角所对边分别为，若，则=_16. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_17. 如图，在直角梯形中，若、分别是边、上的动点，满足，其中，若，则的值为_.三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）18. （1）复数范围内因式分解；（2）计算：；（3）已知复数，实数a，b满足，求a，b值19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若cosB，ABC的面积为，求ABC的周长20. 已知，与的夹角为（1）求在方向上的投影；（2）求的值；（
4、3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.21. 设，其中向量，.（1）若，求的值；（2）在中，角，的对边分别是，若，求函数的取值范围.天津开发区第一中学20202021学年度第二学期高一年级数学学科期中检测试卷 答案版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列命题中正确的是（ ）A. 过三点确定一个平面B. 四边形是平面图形C. 三条直线两两相交则确定一个平面D. 两个相交平面把空间分成四个区域【答案】D2. 已知点，向量，若则实数的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D3. 在中，角所对的边分别为若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知向量,则向
5、量与的夹角为A. B. C. D. 【答案】C5. 在中，、分别为角、的对边，它的面积为，则角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 如图，四棱锥底面是梯形，若平面平面，则A. B. C. 与直线相交D. 与直线相交【答案】D7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D8. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
6、10. 如图，在的边、上分别取点、，使，与交于点，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于_【答案】12. m与n是异面直线，则a与b的位置关系是_【答案】异面或相交13. 已知向量，满足，若， 则_【答案】514. 若复数，则辐角的主值为_【答案】15. 在中，角所对边分别为，若，则=_【答案】16. 已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_【答案】17. 如图，在直角梯形中，若、分别是边、上的动点，满足，其中，若，则的值为_.【答案】三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）18. （1）复数范围内因式分解；（2）计算：；（3）已知复数，实数a，b满足，求a，b值【答案】（1）；（2）；（3）或.19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求的值；（2）若cosB，ABC的面积为，求ABC的周长【答案】（1）2（2）520. 已知，与的夹角为（1）求在方向上的投影；（2）求的值；（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.21. 设，其中向量，.（1）若，求的值；（2）在中，角，的对边分别是，若，求函数的取值范围.【答案】（1）；（2）.