1、【考点13】数系的扩充与复数的引入2013年考题1.（2013广东高考）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】选C.，则最小正整数为4.2.（2013广东高考）下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是（ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】选C.因为,故n=4.3.（2013海南宁夏高考）复数（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】选C. 4.（2013海南宁夏高考）复数（ ）.（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2i【解析】选D. 5.（2013辽宁高考）已知复数，那么（ ）（A） （B） （C）
2、 （D）【解析】选C.6.（2013山东卷高考）复数等于（ ）. A B. C. D. 【解析】选C. w .7.（2013安徽高考）i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） （A）15 （B）3 （C）3 （D）15【解析】选B. ，.8.（2013安徽高考）i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】选D.依据虚数运算公式可知可得.9.（2013天津高考）i是虚数单位， =（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】选D. .10.（2013浙江高考）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】选
3、D.对于.11.（2013全国）（ ）A. B. C. D. 【解析】选A.原式.12.（2013北京高考）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选B.本题主要考查复数在坐标系内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.，复数所对应的点为.13.（2013陕西高考）已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （ ） （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 【解析】选D.代入法求解.14.（2013四川高考）复数的值是（ ）. . . . 【解析】选A. .15.（2013重庆高考）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B C D 【解析】
4、选A. 因为由条件知，则.16.（2013江西高考）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A B C D或【解析】选A.由.17.（2013福建高考）若（i为虚数单位， ）则_ 【解析】由，所以故.答案:218.（2013福建高考）复数的实部是 .【解析】=-1-i,所以实部是-1.答案:-1.19.（2013江苏高考）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 .【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念. 答案:-2020.（09年上海高考）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (i是虚数单位)，则其共轭复数=_ .【解析】设zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i
5、1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案:i21.（2013上海高考）计算： （为虚数单位）.【解析】 ，答案:.22.（2013上海高考）已知复数（a、b）(i是虚数单位)是方程的根 . 复数（）满足，求 u 的取值范围 . 【解析】原方程的根为 答案：-2u62012年考题1、（2012山东高考）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于( )（A）1 （B）-i (C)1 (D) i【解析】选D.本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得2、（2012广东高考）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】选C. ，而，即， .3、（2012海南宁夏高考）已知复
6、数，则=（ ）ABCD【解析】选B. ，故选B.4、（2012海南宁夏高考）已知复数，则（ ）A 2B 2 C 2i D 2i【解析】选A.将代入得，选.5、 (2012全国)设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D【解析】选D.；当然可以应用代入验证法。6、（2012全国）设且，若复数是实数，则（ ）ABCD【解析】选A.，因a,b是实数且，所以.7、（2012浙江高考）已知是实数，是纯虚数，则( )（A） （B） （C） （D）【解析】选A.由是纯虚数，则且故.选A.8、（2012四川高考）复数( )（A）（B）（C）（D）【解析】选A.故选A.9、（2012福建高考）若复数(a2-3a+2
7、)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-1【解析】选B.由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）.10、（2012江西高考）在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】选D.因所以对应的点在第四象限.11、（2012湖南高考）复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i【解析】选D.由,易知D正确.12、（2012江苏高考）表示为，则= 。【解析】本小题考查复数的除法运算，因此=1。答案:-113、（2012北京高考）已知(a-i)2=2i,其中i是虚数单位，那么实数a= 。【解析】a2ai1a12ai2i，a=1答案
8、:-114、（2012上海高考）若复数满足(是虚数单位)，则 【解析】由答案:15、（2012上海高考）若是实系数方程的一个虚根，且，则 【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以 答案:42011年考题1（2011全国）设a是实数，且是实数，则（ ）A B1 C D2【解析】选B.设a是实数，=是实数，则1.2.（2011山东高考）复数的实部是（ ）ABC3D 【解析】选B.原式，所以复数的实部为2.3.（2011广东高考）若复数（1+bi）(2+i)是实数（i是虚数单位，b为实数），则b=（ ） (A) -2 (B) - (C) (D) 2【解析】选B.（1+bi）(2+i)=
9、（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B.4.（2011天津高考）是虚数单位（ ）( )A.B.C.D.【解析】选C. ，故选C.5.（2011山东高考） 若（为虚数单位），则的值可能是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.把代入验证即得.6.（2011全国2）设复数z满足=i，则z =（ ）(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i【解析】选C.设复数z=, (a，bR)满足=i， ， z =.7.（2011安徽高考）若a为实数，i，则a等于( )（A）（B）（C）2（D）2【解析】选B.若a为实数，i，则，a=.8.（2011上海高考）已知是实系
10、数一元二次方程的两根，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、【解析】选A. 因为2+ai，b+i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是.所以9.（2011上海高考）已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（） 【解析】选A.因为（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以互为共轭复数，则 a=3，b=2.选A.10.（2011福建高考）复数等于（ ） A B C、i D i【解析】选D .=.11.（2011湖南高考）复数等于（ ）ABCD【解析】选C. 12.（2011江西高考）化简的结果
11、是（）【解析】选C. =.13.（2011四川高考）复数的值是（）（A）0（B）1（C）（D）【解析】选A.14.（2011陕西高考）在复平面内，复数z=对应的点位于ZM（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【解析】选D. Z=.15.（2011北京高考）【解析】.答案:-i16.（2011上海高考）若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是.【解析】对于：解方程得 a i，所以非零复数ai使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立.则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是答案: 第13讲 数系的扩充与复数的引入17.（2011湖北高考）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 （写出一个有序实数对即可）【解析】由复数运算法则可知，由题意得 ，答案众多，如也可. 答案:或满足的任意一对非零实数对18.（2011浙江高考）已知复数，则复数 【解析】答案: 19.（2011海南宁夏高考）是虚数单位，（用的形式表示，）【解析】答案:20.（2011海南宁夏高考）是虚数单位，_（用的形式表示，）【解析】答案:21.（2011重庆高考）复数的虚部为_.【解析】答案: