1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算考纲要求1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合元素的三个特征：_、_、_.2元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示3集合的表
2、示法：_、_、图示法4常用数集：自然数集_；正整数集_(或_)；整数集_；有理数集_；实数集_5集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为_、_.6子集、真子集及其性质：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)；若集合AB，但存在元素xB，且xA，则AB(或BA)；A；AA；AB，BCAC若集合A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个7集合相等：若AB，且_，则AB8集合的并、交、补运算：并集：AB_；交集：AB_；补集：UA_；U为全集，UA表示集合A相对于全集U的补集9集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质：A；AAA
3、；ABBA；ABAAB补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)1(2013届浙江宁波效实中学期中测试)已知集合AxR|log2x0，BxR|x2x20，则AB()A(1,2) B(1，) C(1,1) D(1,2)2(2012山东高考)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则 (UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,43若集合Ax|x1，Bx|xa，且AB，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1Ca1 Da14(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，x
4、N，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D45设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_一、集合的概念【例11】若集合A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合B的元素个数为()A2 B3 C4 D5【例12】已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，且1A，则2 014a的值为_方法提炼1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么集合x|f(x)0x|f(x)0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)集合的意义方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函数yf(x)的定
5、义域函数yf(x)的值域函数yf(x)图象上的点集2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性3空集是一个特殊的集合，要注意正确区分，0，三个符号的含义是不含任何元素的集合，即空集0是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.是含有一个元素的集合请做演练巩固提升1二、集合间的基本关系【例21】已知aR，bR，若a2，ab,0，则a2 014b2 014_.【例22】已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg的定义域为集合B求满足BA的实数a的取值范围方法提炼1解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一
6、个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验2集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.3通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏请做演练巩固提升2三、集合的基本运算【例31】(2012广东粤西北九校高三联考)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x) ，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1
7、)【例32】设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围方法提炼1集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助Venn图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍2常用重要结论(1)ABAAB；(2)ABAAB3ABABAB请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误【典例1】已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a()A或1 B2或1C2或1或0 D或1或0解析：依题意可得ABBBA因为集合Ax|x2x202,1，当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为B是空
8、集时也符合题意，这时a0，故选D答案：D【典例2】若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则由m的可取值组成的集合为_解析：当m12m1，即m2时，B，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.故m2或2m3，即所求集合为m|m3答案：m|m3答题指导：1典例1易出现忽略a0的情况，典例2易出现不讨论B的情况2在解决有关AB，AB，AB等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用1已知集合A2,3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，则集合C中的元素个数是()A9 B8 C3 D42(2
9、012课标全国高考)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AAB BBACAB DAB3(2012广东高考)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM()A2,4,6 B1,3,5C1,2,4 DU4(2012北京高考)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) BC D(3，)5设集合Px|sin x1，xR，Qx|cos x1，xR，Sx|sin xcos x0，xR，则()APQS BPQSCPQSR D(PQ)S参考答案基础梳理自测知识梳理1确定性互异性无序性2属于不属于3列举法描述法4NN*NZQR5有限集无限集62n2n12n27B
10、A8x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA基础自测1D2C解析：易知UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故选C.3B解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a1时，AB.故选B.4D解析：由题意可得，A1,2，B1,2,3,4又ACB，C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，故选D.51解析：A1,1,3，Ba2，a24，AB3，a243，a23，a1.考点探究突破【例11】B解析：由题意知，B中的元素有：236,248,3412，因此B6,8,12，故选B.【例12】1解析：当a21，即a1时，(a1)20，a23a31与a2相同，不符合题意当(a1)21，即a0或a
11、2时，a0符合要求a2时，a23a31与(a1)2相同，不符合题意当a23a31，即a2或a1.当a2时，a23a3(a1)21，不符合题意当a1时，a23a3a21，不符合题意综上所述，a0.2 014a1.【例21】1解析：由题意知b0，因此集合化简为a,0,1a2，a,0，因此a21，解得a1.经检验a1不符合集合元素的互异性，故a1.故a2 014b2 0141.【例22】解：由于2aa21，当2aa21时，即a1时，函数无意义，a1，Bx|2axa21当3a12，即a时，Ax|3a1x2，要使BA成立，则即a1.当3a12，即a时，A，B，此时不满足BA；当3a12，即a时，Ax|2
12、x3a1，要使BA成立，则即1a3.又a1，故1a3.综上所述，满足BA的实数a的取值范围是a|1a3a|a1【例31】D解析：因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故题图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1)，选D.【例32】解：由x23x20，得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3.当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件，综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，
13、即a3时，B，满足条件；当0，即a3时，B2，满足条件；当0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是(，3演练巩固提升1D2B解析：由题意可得，Ax|1x2，而Bx|1x1，故BA.3A解析：M1,3,5，U1,2,3,4,5,6，UM2,4,64D解析：由题意得，A，Bx|x1，或x3，所以AB(3，)5D解析：方法一：由sin x1得，x2k，kZ，所以P；由cos x1得，x2k，kZ，所以Qx|x2k，kZ；由sin xcos x0得，sin0，即sin0，可得xk，kZ，即xk，kZ，所以S.由于PQx|x2k，kZ，因此(PQ)S，所以选项D正确方法二：P表示终边落在y轴非负半轴上角的集合，Q表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，故PQ，所以选项D正确