1、珠海市2020年2月高三文科数学复测题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合，则=（AB，CD，2若复数为纯虚数，则实数ABC1D23若角的终边过点，则ABCD4函数的大致图象是A B C D5在等比数列中，是方程的根，则的值为ABCD 或6已知是上的偶函数，且对任意，设（2），则ABCD7已知向量，且，则向量与夹角为ABCD8下列结论中正确的个数是在中，若，则是等腰三角形；在中，若，则；两个向量共线的充要条件是存在实数，使；等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数A0B1C2D39现有甲
2、、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为， ，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为ABC2D11唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为ABCD12已知函
3、数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，实数的取值范围是A，BCD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数， 14设数列满足，则 15已知为第三象限角，则 16在中，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计
4、结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率18（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，且向量与向量共线（1）求角的大小；（2）若，且，求三角形的面积19（本小题满分12分）如图，在五棱锥中，平面， ，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角是，求五棱锥的体积20（本小题满分1
5、2分）设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若，求证：（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值23（本
6、小题满分10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围珠海市2020年2月高三文科数学复测题答案与解析1解：，故选：2解：为纯虚数，即故选：3解：角的终边过点，则，故选：4解：由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除、；又当时，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除故选： 5解：根据题意，等比数列中，是方程的根，则，则且，若，则，则有，故；故选：6解：依题意，偶函数在上为减函数，（2）（1），即，故选： 7解：向量，且，即，即，设向量与夹角为，则，故选：8解：对于在中，同理，若，则或，即，或，所以是等腰三角形或直角三角形错误对于在中，由正弦定理可得，故正确对于
7、当，而时，不存在实数，使；故错误对于，当等差数列是常数列时，例如，前项和为，不是二次函数，故错误所以正确的是，故选：9解：现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，基本事件总数，甲、乙在同一组包含的基本事件个数，甲、乙不在同一组的概率故选：10解：以为直径的圆的方程为，联立双曲线的方程，可得，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，可得，即有，由，可得，解得舍去），则故选：11解：设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，根据题意，为最短距离，先求出的坐标，的中点为，直线的斜率为1，故直线为，由，联立得故，所以，故，故选：12解：由函数没
8、有零点，可知在上单调，令，则，则单调递增，在上与在上的单调性相同时，即在上单调递增，故在上恒成立，所以在上恒成立，结合正弦函数的性质可知，当时，则故选：13解：函数，（3）故答案为：614解：数列满足，解得，时，解得，可得，可得，时，故答案为：1615解：为第三象限角，且，则故选：16解：在中，所以，为外一点，满足，则平面，球心为上一点，如图所示：所以：，设球的半径为，所以，解得：故答案为：17解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属
9、于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10分的概率18解：（1）向量与向量向量共线，由正弦定理可得：，又，又，（2），且，在中，由余弦定理得：，即，解之得，或（舍，19解：（1）证明：，平面，平面，平面（2）解：过作，交于，平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角是，四边形是直角梯形，故，又平面，五棱锥的体积：20（12分）设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程解：（
10、1）设，则，且又根据可得，则，所以，整理可得的轨迹方程为；（2）设过的直线的方程为：，联立，整理得，所以，则，点到直线的距离，所以，令，则，当且仅当，即时取“”，此时，故直线方程为或21解：（1），则，又，故曲线在曲线处的切线方程为，即，依题意，解得或；（2）证明：当时，要证，即证，设，且当时，则，即证在上恒成立，令，则，易知当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故（1），则，即，即得证22解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，曲线的普通方程为，直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为（2）设点到直线的距离为：，点到直线距离的最小值为，最大值为223解：（1）将化为：或或，解得：或或，解集为或；（2）因为，由题意得，若即可，得，所以，
