1、课时训练30 平面向量的坐标运算【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知下列各式：a2-|a|2；（ab）2=a2b2；（a-b）2=a2-2ab+b2，其中正确的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：正确，错误.2.(2010中科大附中模拟，3)已知平面向量与向量a=（3，1），b=（x，-3），且ab，则x等于（ ）A.3 B.1 C.-1 D.-3答案：B解析：abab=03x-3=0,x=1.3.已知a=（1，2），b=（x,1），且a+2b与2a-b平行，则x等于（ ）A.1 B.2 C. D.答案：D解析：
2、a+2b=（1+2x，4），2a-b=（2-x，3）.（1+2x）3-4（2-x）=0 即x=.4.(2010江苏南京一模，2)已知向量a=（1，0），b=（1，1），c=（-1，0），若c=a+b,则，的值分别为（ ）A.1，0 B.1，1 C.0，1 D.-1，0答案：D解析：a+b=（+,）,c=(-1,0)即=-1,=0.5.直线l的方向向量为（-1，2），直线l的倾斜角为，则tan2等于( )A. B.- C. D.-答案：A解析：由已知得tan=-2，则tan2=.6.已知向量a=（m，），b=（-2，-2），那么向量a-b的模取最小值时，实数m的取值与a-b的模的最小值分别是(
3、)A.- B.C.- D.答案：C解析：a-b=（m+2，）.|a-b|=.当m=-时，|a-b|取最小值.7.(2010江苏南昌铁路一中模拟，10)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=+,其中，R,且+=1，则点C的轨迹方程为( )A.3x+2y-11=0 B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0答案：D解析：由题设知，A、B、C三点共线，故点C的轨迹为直线AB，故选D.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知a=6i+j，b=-2i+2j，若单位向量e与2a+3b共线，则向量e的坐标是_.（i，j为互相垂直的
4、单位向量）答案：（）或（-）解析：因a=（6，1），b=（-2，2），故2a+3b=（6，8）.设e=（x，y），则x2+y2=1且8x-6y=0.解得9.已知向量a=（6，2），b=（-4，-），直线l过点A（3，-1）且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为_.答案：y=2x-7解析：由a+2b=（-2，1），可知l的方向向量为v=（1，2）.可得直线的方程为y=2x-7.10.设m=（a，b），n=（c，d）规定两向量m与n之间的一个运算“”为mn=（ac-bd，ad+bc），若已知p（1，2），pq=（-4，-3），则q=_.答案：（-2，1）解析：设q=（x，y），p=（1，2），pq
5、=（-4，-3）=（x-2y，2x+y），即即q=（-2，1）.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点（O为坐标原点）.（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点M，求AMB的值.解析：（1）M是直线OP上的一点，设=(2,),则=-=（1，7）-（2,）=(1-2,7-),=-=(5,1)-(2,)=(5-2,1-),=52-20+12,当=2时取最小值，此时=（4，2）.（2）由（1）知=（-3，5），=（1，-1），cosAMB=.AMB=-arccos.12.如下图，=（6，1），=（x
6、，y），=（-2，-3）.（1）若，求x与y间的关系式；（2）若，且，求x，y的值及四边形ABCD的面积.解析：（1）=+=（x+4，y-2），（x+4）y=x（y-2）.x=-2y.（2）=+=（x+6，y+1），=-=（x+4，y-2）-（6，1）=（x-2，y-3）.，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，（-2y+6）（-2y-2）+（y+1）（y-3）=0，5（y+1）（y-3）=0.y=-1，此时x=2或y=3，此时x=-6.x=2，y=-1或x=-6，y=3，S四边形ABCD=|=48=16.13.设a=（cos23,cos67）,b=(cos68,cos22),=a+
7、tb(tR).(1)求ab；（2）求的模的最小值.解析：（1）ab=cos23cos68+cos67cos22=cos23cos68+sin23sin68=cos(23-68)=.(2)a+tb=(cos23,cos67)+t(cos68,cos22)=(cos23+tcos68,cos67+tcos22),|2=(cos23+tcos68)2+(cos67+tcos22)2=cos223+2tcos23cos68+t2cos268+cos267+2tcos67cos22+t2cos222=1+t2+t=(t+)2+,当t=-时，|min=.14.(2010江苏扬州中学模拟，19)设向量a=（1，cos2）,b=(2,1),c=(4sin,1),d=(sin,1),其中(0,).(1)求ab-cd的取值范围；(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f(ab)与f(cd)的大小.解析：(1)ab=2+cos2,cd=2sin2+1=2-cos2ab-cd=2cos2.0,02.02cos22,ab-cd的取值范围是（0，2）.（2）f(ab)=|2+cos2-1|=|1+cos2|=2cos2,f(cd)=|2-cos2-1|=|1-cos|=2sin2,f(ab)-f(cd)=2（cos2-sin2）=2cos2.0,02,2cos20.f(ab)f(cd).