1、 命题及其关系、充分条件与必要条件高考试题考点一 命题及其关系1.(2012年重庆卷,文1)命题“若p则q”的逆命题是()(A)若q则p(B)若p则q(C)若q则p(D)若p则q解析:根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q,则p”,选A.答案:A2.(2012年湖南卷,文3)命题“若=,则tan =1”的逆否命题是()(A)若,则tan 1(B)若=,则tan 1(C)若tan 1,则(D)若tan 1,则=解析:因为“若p,则q”的逆否命题为“若q,则Л
2、729;p”,所以“若=,则tan =1”的逆否命题是“若tan 1,则”.答案:C3.(2011年山东卷,文5)已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()(A)若a+b+c3,则a2+b2+c23(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c20,则x2 .m20时不满足,m0.又m2,-m,-m0.故选D.答案:D考点二 充分条件与必要条件1.(2013年福建卷,文2)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为x=2且y=-
3、1满足x+y-1=0,而满足x+y-1=0的点有无数个.故选A.答案:A2.(2013年北京卷,文7)双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是()(A)m(B)m1(C)m1(D)m2解析:由题意a2=1,b2=m,c2=1+m.e=,得m1.故选C.答案:C3.(2013年浙江卷,文3)若R,则“=0”是“sin cos ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由=0可推出sin cos ;反之,由sin cos 不能推出=0,故选A.答案:A4.(2013年山东卷,文8)给定两个命题p,q.若p是q的必要而不充分条件,则p是q的
4、()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题知若q则p真, p则q假,由互为逆否命题的等价性知,若p则q真,若q则p假,所以p是q的充分不必要条件.故选A.答案:A5.(2013年安徽卷,文4)“(2x-1)x=0”是“x=0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由(2x-1)x=0得x=或x=0,所以“x=或x=0”/ “x=0”,而“x=或x=0”“x=0”,因此“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.故选B.答案:B6.(2013年湖南卷,文2)“1x2”是“x2
5、”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当1x2时,x2,反过来当x2时,1x2不一定成立,所以“1x2”是“x2”的充分不必要条件.故选A.答案:A7.(2013年天津卷,文4)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若(a-b)a20,则a-b0,即ab.反之,若ab,当a=0时,(a-b)a20不成立.所以(a-b)a20是a”是“2x2+x-10”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不
6、充分也不必要条件解析:因为x|2x2+x-10=,所以x|2x2+x-10.故选A.答案:A9.(2012年福建卷,文3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是(D)(A)x=-(B)x=-1(C)x=5(D)x=0解析:abab=0,ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+21=2x=0,x=0.故选D.答案:D10.(2010年浙江卷,文6)设0x,则“xsin 2x1”是“xsin x1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:0x,0sin x1,xsin2xxsin x.若xsin x1,则x
7、sin2x1,反之不成立.故选B.答案:B11.(2010年四川卷,文5)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()(A)m=-2(B)m=2(C)m=-1(D)m=1解析:函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴为x=-且只有一条,于是-=1,即m=-2.答案:A12.(2009年山东卷,文9)已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由平面与平面垂直的判定定理知:如果m为平面内的一条直线,m,则;反过来则不一定,所以“”是“m”的必要不充分条件.答案
8、:B模拟试题考点一 命题与四种命题1.(2013天津一中高三上学期月考)有关下列命题的说法正确的是()(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1则x1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,即选项A错误.若x2-5x-6=0,则x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以选项B错误.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是
9、“xR,均有x2+x+10”,所以选项C错误.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以其逆否命题也是真命题,所以选D.答案:D2.(2013山东省德州市乐陵一中高三10月月考)下列有关命题的说法正确的是()(A)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”(B)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题(C)命题“xR,使得2x2-10”的否定是:“xR,均有2x2-10”(D)命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题为真命题解析:“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy0,则x0”,所以选项A错误.“若x+y=0,则x,y互为相反数”
10、的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”为真命题.“xR,使得2x2-12b”是“log2alog2b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:log2alog2b,ab0.2a2b,ab.2a2b是log2alog2b的必要不充分条件.答案:B3.(2013广东江门市模拟)若x0、y0,则x+y1是x2+y21的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)非充分非必要条件解析:x0,y0时,x+y1表示第一象限内直线x+y=1的右上部分,x2+y21表示第一象限内圆x2+y2=1的外部,x+y1是x2+y21的
11、必要不充分条件.故选B.答案:B4.(2013安徽“江南十校”高三联考)已知e1,e2是两个单位向量,其夹角为,若向量m=2e1+3e2,则|m|=1的充要条件是()(A)=(B)=(C)=(D)=解析:m=2e1+3e2,|m|2=4+9+12e1e2=13+12cos .若|m|=1,13+12cos =1,cos =-1,又0,=.故选A.答案:A5.(2012南昌一模)若“x2-2x-80”是“x0,x4或x-2.由题意知x|x4或x-2,m-2,即m的最大值为-2.答案:-2综合检测1.(2013重庆育才中学高三12月月考)已知集合A=,B=x|-2x1,则“xA”是“xB”的()(
12、A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:0,-2x1,A=x|-2x1,AB.xA是xB的充分不必要条件.故选A.答案:A2.(2013上海青浦区高三一模)对于原命题“周期函数不是单调函数”.下列叙述正确的是()(A)逆命题为“单调函数不是周期函数”(B)否命题为“周期函数是单调函数”(C)逆否命题为“单调函数是周期函数”(D)以上三者均不对解析:周期函数不是单调函数,可以改写为“若一个函数是周期函数,则这个函数不是单调函数”;逆命题为:“不单调的函数是周期函数”;否命题为:“不具有周期性的函数是单调函数”;逆否命题为:“单调函数不是周期函数”.故选D.答案:D3.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:p是q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,a-4xa+4,对于q,2x3,(2,3)(a-4,a+4), (等号不能同时取到),-1a6.答案:-1,6