1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系课后篇巩固提升学业水平引导1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为12,它们运动的最大位移之比为()A.12B.14C.1D.21解析 由0-=2ax得,故=2=,B正确。答案 B2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速60 km/h。则该车是否超速()A.超速B.不超速C.无法判断D.刚好是60 km/h解析 设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30 m/s=108 km/h60 km/h,车超速,选项A正确。答案 A3.一颗子弹以大小为v的速度射进
2、一墙壁但未穿出,射入深度为x,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动,则子弹在墙内运动的时间为()A.B.C.D.解析 由和x=t得t=,B选项正确。答案 B4.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度分别为()A.2 m/s,3 m/s,4 m/sB.2 m/s,4 m/s,6 m/sC.3 m/s,4 m/s,5 m/sD.3 m/s,5 m/s,7 m/s解析 =aT2,a= m/s2=1 m/s2vB= m/s=4 m/s由vB=vA+aT,得vA=vB-aT=(4-
3、12) m/s=2 m/s,vC=vB+aT=(4+12) m/s=6 m/s,B正确。答案 B5.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第10 s内的位移比第9 s内的位移多10 m,则下列说法正确的是()A.物体的加速度为1 m/s2B.物体的加速度为10 m/s2C.第10 s内的位移为500 mD.第10 s内的平均速度为50 m/s解析 根据x2-x1=at2,即a=10 m/s2,选项B正确,A错误;前10 s内位移x10=at2=500 m,前9 s内位移x9=at2=405 m,则第10 s内位移为x10-x9=95 m,平均速度为95 m/s,选项C、D错误。答案 B6.为了
4、安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5 s,刹车产生的加速度为4 m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?解析 设汽车以v0=120 km/h= m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。汽车做匀速运动位移x1=v0t汽车做匀减速运动位移x2=汽车间距至少为x=x1+x2解得x156 m。答案 156 m7.导学号56664036假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经10 s速度减为着陆时的一半,滑行了450 m,则飞机着陆时的
5、速度为多大?着陆后30 s内滑行的距离是多少?解析 设飞机着陆时的速度为v0,前10 s滑行距离x=t,代入数据解得v0=60 m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度为a=-3 m/s2飞机停止运动所用时间为t0=20 s,由v2-=2ax,得着陆后30 s内滑行的距离是x= m=600 m。答案 60 m/s600 m能力素养拓展1.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度为()A.3 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.2 m/s解析 由题意得v2=2ax,22=2a,故v=2 m/s,D正确。答案 D2.一物体从斜面上某点由静止开始
6、做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上以刚到底端时的速率做匀减速直线运动,又经9 s停止,则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A.11B.12C.13D.31解析 设物体到达斜面底端时的速度为v,在斜面上的平均速度,在斜面上的位移x1=t1=t1,在水平地面上的平均速度,在水平地面上的位移x2=t2=t2,所以x1x2=t1t2=13。故选C。答案 C3.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到v时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为()A. vtB. vtC. vtD. vt解析 方法一:汽车在加速过程中的平均速度为v,在
7、匀减速过程中的平均速度也为v,故全部位移x=vt。方法二:汽车的速度时间图象如图所示,由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x=vt,B对。答案 B4.某物体做直线运动,物体的速度时间图象如图所示。若初速度的大小为v0,末速度的大小为v1,则在时间t1内物体的平均速度()A.等于 (v0+v1)B.小于 (v0+v1)C.大于 (v0+v1)D.条件不足,无法比较解析 如果物体在0t1时间内做匀变速直线运动,则有=,这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积,如图所示,则x1=t1,而阴影部分面积的大小x1小于该物体的速度时间图象与t轴包围的面积大小x2,x2=t1,则=,故选项C正
8、确。答案 C5.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5 m/s2,达到30 m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2。求:(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间。(2)运动全过程的位移。解析 (1)加速的时间t1= s=60 s减速时间t2= s=10 s全过程运动时间t=t1+t2=70 s。(2)方法一利用平均速度求解加速位移x1=vt1=3060 m=900 m减速位移x2=vt2=3010 m=150 m总位移x=x1+x2=1 050 m。方法二利用速度位移关系式加速位移x1= m=900 m减速位移x2= m=150 m总位移x=x1+x2=1 050 m。答案 (1)70 s(2)1 050 m6.导学号56664037为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了10 s时间通过一座长120 m 的桥,过桥后的速度是14 m/s。请计算:(1)它刚开上桥头时的速度为多大?(2)桥头与出发点的距离是多少?解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有x=tv1=-v2= m/s-14 m/s=10 m/s(2)汽车的加速度a= m/s2=0.4 m/s2桥头与出发点的距离x= m=125 m。答案 (1)10 m/s(2)125 m