1、 2017年高考模拟试卷(4)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 已知集合，则 2 命题“若，则”的否命题是 3 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 4 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取 人.5 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，那么输入的值等于 6 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则其中恰有一个红球的概率是 7 等差数列中，若， 则 8 将函数的图像向右平移个单位（），可得函数的图像，则的最小值为 9 已知圆锥的底面圆心到某
2、条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为 10如图，在中，是的中点， 是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是 11已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论： 若且，则； 若且，则； 若方程在内恰有四个不同的实根，则或8； 函数在内至少有5个零点，至多有13个零点；其中正确的结论的个数是 个.12已知函数满足，当时，若在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 13设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S，则|SQ|的取值范围为 14如图，在数轴上截取与闭区间对应
3、的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标组成的集合是 2 4 （14题图） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分） 在中，角，所对的边分别为，.（1）求及的值；（2）若，求的面积.16（本小题满分14分） 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，平面平面.（1）求证：； （2）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； 17.(本小
4、题满分14分） 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考18(本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距
5、离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OAOB； 求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程； 若点O为坐标原点，求面积的最大值.19(本小题满分16分） 已知曲线 ，过上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点, （1）求与之间的关系式；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）求证：20(本小题满分16分） 已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围. 注：自然对数的底数.第II卷（附加题，共40分）21
6、.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,求的长.B（选修4-2：矩阵与变换）求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程C（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（1） 将的方程化为直角坐标方程；（2）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值D（选修4-5：不等式选讲）设函数 （1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 【选做题】第22题、23题，
7、每题10分，共计20分.22设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望 23用数学归纳法证明：，其中2017年高考模拟试卷(4)参考答案一、填空题1. .A=x|-4x7时y=360x+236+70+6()+()+2+1= 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用
8、为f(x)元. .当x7时 当且仅当x=7时f(x)有最小值（元）当x7时=393. 当且仅当x=12时取等号. 393404,当x=12时 f(x)有最小值393元 18.(1)设椭圆的半焦距为c，由题意，且a=2， 得,b=1,所求椭圆方程为.（2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，原点O到直线AB的距离为,当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，=16（1+4k2-m2）0，,由,得, 原点O到直线AB的距离,综上所述，原点O到直线AB的距离为;即该定圆方程为 当直线AB
9、的斜率不存在时,当直线AB的斜率存在时，, 当k0时，当时等号成立当k=0时，|AB|最大值为 由知,点0到直线AB的距离为, 的最大值为.19.(1)直线方程为， （2）设由（1）得又是等比数列； .（3）由（2）得 当n为偶数时，则； 当n为奇数时，则而综上所述，当时，成立 20. 解：（1）的定义域为 当时， ； 所以，函数的增区间为，减区间为（2），则.令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是解得.当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上
10、，所求实数的取值范围是（3） 当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意. 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即整理得.令，当时，所以在上为增函数，所以，当时，.可见，当时，恒成立，故当，时，函数的值域是；所以满足题意.（）当，即时，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.14分（）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以 此时，.综上，.所以实数的取值范围是第II卷（附加题，共
11、40分）21.A.连接OD，DE是圆O的切线，ODDE，又CEDE于E，ODCE，ECD=ODC=OCD，DE=3，CE=4，CD=5，tanECD=tanODC=tanOCD=，cosOCD=，故BC=，故AB=BCtanOCD=B由题意得旋转变换矩阵， 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ，即所以又因为点P在曲线上，所以，故，即为所求的曲线方程 C（1）由已知得，即.（2）由得，所以圆心为，半径为1 又圆心到直线的距离为, 所以的最大值为 D(1)不等式可化为或或, 解得或x1,所以所求不等式的解集为.(2)因为，可得f(x),若恒成立，则，解得.22设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2.故所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2). (2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有P(X0)3，P(X1)C2，来源:Z,xx,k.ComP(X2)C2，P(X3)3.从而，X的分布列为 X0123P数学期望EX0123. 23 当时，不等式成立.假设当时，成立， 则当时由，即.,因此成立，即当时，不等式成立,所以，对，不等式恒成立.