1、求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00()()(2);f xxf xyxx 求平均变化率00(3)()lim.xyfxx 求瞬时变化率，得导数回顾)(xfxxfxxf)(00你能借助函数 的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来割线斜率平均变化率表示的是割线nPP 的斜率圆的切线0 x割线PPn的的变化情况在 的过程中，请在函数图象中画出来 你能描述一下吗？曲线切线曲线的切线定义nPP00(,()P xf x0 x 当点00(,()nP xx f xx()f x沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上 的
2、直线PT称为点P处的切线。函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.（数形结合）)(xf0 xx 0/xf)(xf00(,()P xf x导数的几何意义：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。2l1lxyABCPPP根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。.,.,.以直代曲想方法这是微积分中重要的思附近的曲线点这替近似代切线我们用曲线上某点处的这里近似代替无理数用有理数如例刻画复杂的对象数学上常用简单的对象14163大多数函数曲
3、线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.2222111133 13(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx 222100(1)1(11)2|limlim2xxxxxxyxx 22(1)yx20 xy例2.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.105.69.4)(2ttth3.3)1(/h6.1)5.0(/hh0.15.0Ot(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减
4、）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,0t,1t2t,3t4thtO3t4t0t1t2t跳水(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,0t,1t2t,3t4t增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数 的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在 附近比较平坦，几乎没有升降0t 曲线在处切线的斜率0 在附近，曲线，函数在 附近单调0t,1t,1t2t 如图，切线的倾斜程度大于切线 的倾斜程度，2t1t,
5、3t4t大于上升递增2l1l3l4l3t4t上升 这说明曲线在 附近比在 附近得迅速 2t,1l2l,3l4l0)(),(2/1/thth0)(),(4/3/thth,1t2t,3t4t递减下降小于下降,3t4t例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的
6、对象 t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率3.004.15.0.,.,.41804180ft所以它的斜率约为处的切线作 .lim,).()(,.,xxfxxfyxfyxfyfunctionderivativexfxxfxxfxxxxxfx0000即的导函数有时也记作简称的们称它为我的一个函数便是变化时当样这是一个确定的数时当看到处导数的过程可以在从求函数导函数导数如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）
7、汽车在笔直的公路上不断减速行驶；课堂练习)(xf0 xx 0/xf2.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线的斜率（数形结合）)(xf00,()P xf xxxfxxfxfx)()(lim)(0000/切线 的斜率K4.导函数(简称导数)xxfxxfxfx)()(lim)(0/3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象课堂小结1.曲线的切线定义课后作业)(xfy 0 xx 3请给出求函数在处的切线方程的一个算法，并小组自编四个求切线的题目。1习题P10A5,6.B2,3.)50(43)(3VVVr 2.1,6.0V2如图（函数图像参见“学生动手实践”，此略）是利用信息技术画出的函数的图像，请根据图像，估计时，气球的瞬时膨胀率。有什么发现？