1、2010-2011学下学期年高考模拟预测系列试卷（2）数学理工类【新课标版】 题 号一二三得 分第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知全集，集合或，则（ ）A BC或 D2已知复数，则（ ）A B C D3设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5
2、现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A420 B560 C840 D201606已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D47设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D8设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ）A BC、中较小的数 D、中较大的数9由方程确定的函数在上是（ ）A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数10已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8 C16 D3211从区间（0，1
3、）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（ ）A B C D12已知函数的导函数图象如下图，则的图象可能是（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_。14若数列满足，且的方差为4，则=_。15如右图所示的程序框图输出的结果是_。16已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，若，。（1）求角的大小；（2）若求面积18
4、（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的分布列，并求。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与；（2）证明：21（本小题满分12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、P
5、B分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；22（本小题满分14分）设函数且）（1）求函数的单调区间；（2）求函数值域（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案一选择题1、B；2、A；3、A；4、C；5、C；6、B；7、C；8、D；9、C；10、B；11、D；12、B；二填空题13；14；55；16；三解答题17解析：（1）由；4分又，；6分（2）由正弦定理可得，；8分由得，；10分所以ABC面积；12分18解析：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则；2分所以从中任取一个元素是（3，5）的概率为；3分（2）设从中任取一个元素，的事件为，有（
6、4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）；5分则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为；7分（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；8分的分布列为2345678910111210分12分19解析：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；4分（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： ；8分（3）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，
7、则PQAD。又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，解得取平面ABCD的法向量故二面角的大小为60；12分20解析：（I）由已知可得解直得，或（舍去），；4分 ；6分（2）证明：；8分；10分故；12分21解析：（1）设椭圆方程为，由题意可得，方程为；2分，设则点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为；6分（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：；8分由得设则同理可得，则；10分所以：AB的斜率为定值。；12分22解析：（1）当时，即当时，即或；2分故函数的单调递增区间是函数的单调递减区间是；4分（2）由时，即，由（1）可知在上递增， 在递减，所以在区间（一1，0）上，当时，取得极大值，即最大值，为在区间上，函数的值域为；8分（3），两边取自然对数得， ；对恒成立，则大于的最大值，；12分由（2）可知，当时，取得最大值所以。；14分
