1、饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题 （满分120分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则（ ）A1，2B1，2CD（1，2）2已知条件p：2，条件q：-5x-60对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.饶平县第一中学2014-2015年高中（文科）数学竞赛试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题每小题3分；共36分)题号123456789101112答案D来源:学科网BCCDAACBD
2、AC二、填空题：(本大题共6小题每小题4分；共24分)来源:学科网 13 14. 15 16. 17. 5 18. 三、解答题：(本大题共5小题每小题4分；共60分)19（本小题满分10分） 解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以. 所以，. 即. 20 （本小题满分12分）方法一(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E，又，故故异面直线AE、DP所成角为(2)解：F平面PAD，故设F(x，0，z)，则有EF平面PBC
3、，且，即又，从而，取AD的中点即为F点(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角，二面角FPCE的大小为方法二(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EHPD，AEH异面直线PD、AE所成的角，即异面直线AE、DP所成角为(2)解：F为AD中点连EF、HF，H、F分别为BD、AD中点，HFAB，故HFBC又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF又，E为PB中点，EFPB，EF平面PBC
4、(3)解：PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，由三垂线定理，有PCBC取PC的中点G，连结EG，则EGBC，EGPC连结FG，EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC，FGE为二面角FPCE的平面角，二面角FPCE的大小为21（本小题满分10分）解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 令D表示此人被评为优秀的事件，E
5、表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则 （1） （2）22 （本小题满分14分）来源:学科网ZXXK解：(1) 根据两点式得，所求直线的方程为 即 。 直线的方程是 （2）解：设所求椭圆的标准方程为一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得 所以所求椭圆的标准方程为 （3）由题意得方程组 解得 或 当时，最小。 23（本小题满分14分）(1)证法1：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 由an+an+1=2n，得，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 证法2：an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， ，故数列是首项为，公比为1的等比数列. (2)解：由(1)得，即， Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 要使得bnSn0对任意nN*都成立，即对任意nN*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1).