1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷一选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB等于（）A0B1，0，1C0，1D1，02函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x43如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da54已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D45下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.7
2、50.10.750.1Dlg1.6lg1.46若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D277函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD8已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分请将正确答案填写在答题表中）9已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围10定义实数集R的子集M的特征函数为若A，BR，对任意xR，有如下判断：若AB，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA
3、（x）+fB（x）其中正确的是（填上所有满足条件的序号）11已知lg2=a，10b=3，则log125=（用a、b表示）12已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=13化简式子=14若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为三、解答题（分4道小题，共44分）15已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围16设A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20（1）用区间表示A； （2）若BA，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=lg（2+x
4、），g（x）=lg（2x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由18（1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知集合A=1，0，1，B=2，1，0，则AB等于（）A0B1，0，1C0，1D1，0【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理【专题】计算题；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=2，1
5、，0，AB=1，0，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为（）Ax|1x4Bx|1x4，且x2Cx|1x4，且x2Dx|x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1x4且x2，函数f（x）的定义域为x|1x4且x2故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件3如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配
6、方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键4已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=2
7、2=4故选：D【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围5下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增
8、函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题6若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D27【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27故选：D【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力7函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）ABCD【考点】函
9、数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由于f（x）=f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8已知函数，若f（2）0，则此函数的单调递增区间是（
10、）A（1，+）（，3）B（1，+）C（，1）D（，3）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x30，求得函数的定义域，根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=x2+2x30，可得x3，或 x1，故函数的定义域为x|x3，或 x1根据f（2）=loga50，可得0a1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，
11、对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分请将正确答案填写在答题表中）9已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）f（|x1|）f（|32x|）|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）【
12、点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解10定义实数集R的子集M的特征函数为若A，BR，对任意xR，有如下判断：若AB，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正确的是（填上所有满足条件的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而可通过反例说明它不正确由此得到本题答案【解答】解：由题意，可得对于A，因为A
13、B，可得xA则xB，fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素fA（x）fB（x），即对于任意xR，都有fA（x）fB（x）故正确对于C，fAB（x）=fA（x）fB（x），故正确对于，=，结合fA（x）的表达式，可得=1fA（x），故正确对于，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）fB（x）由此可得不正确故答案为：【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题11已知lg2=a，10b
14、=3，则log125=（用a、b表示）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案【解答】解：10b=3，lg3=b，又lg2=a，log125=故答案为：【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题12已知幂函数f（x）=x的图象过，则f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用已知条件直接求出幂函数的解析式即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过，可得解得，f（x）=故答案为：【点评】本题考查函
15、数的解析式的求法，幂函数的解析式的求法，考查计算能力13化简式子=4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：=4a故答案为：4a【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用14若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为1【考点】函数的值；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案【解答】解：f（x）+2f
16、（）=3x，f（2）+2f（）=6，；f（）+2f（2）=，；2得：3f（2）=3，故f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档三、解答题（分4道小题，共44分）15已知函数f（x）=x（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）方程2tf（4t）mf（2t）=0，当t1，2时，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）
17、2m2t+m1=0，该方程又可变成（22t1）22t（m1）=0，可以得到422t16，m1=22t，所以得到4m116，解不等式即得实数m的取值范围【解答】证明：（1）设x1，x2（0，+），且x1x2，则：=；x1，x20，且x1x2；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x，原方程变成：；整理得，（22t）2m22t+m1=0；（22t1）22t（m1）=0 ；t1，2；22t4，16；22t10；由方程得，22t（m1）=0；m1=22t；4m116；5m17；实数m的取值范围为5，17【点评】考查单调增函数的定义，以及根
18、据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式16设A=x|x25x+40，B=x|x22ax+a+20（1）用区间表示A； （2）若BA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）化简A=x|（x1）（x4）0=1，4，（2）设f（x）=x22ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可【解答】解：（1）A=x|x25x+40=x|（x1）（x4）0=1，4，（2）设f（x）=x22ax+a+2，若B=，则=4a24（a+2）0，a2a20，1a2；若B，则，解得，2a；综上所述，a1，；【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应
19、用17已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的定义域【专题】综合题【分析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可【解答】解：（1）由，得2x2所以函数h（x）的定义域是x|2x2（2）h（x）=lg（2x）+lg（2+x）=h（x）函数h（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题18（1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）x+x1=4，x2+x24=（x+x1）26=166=10（2）log535=a，log71.4=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用高考资源网版权所有，侵权必究！