1、导数的几何意义探究辨析形成概念应用举例课学练习反思评价布置作业一、课题引入，类比探讨导数的本质是什么？写出它的表达式。导数的本质是函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率，即：xxfxxfxfx)(lim0000/如何求函数 f(x)在x=x0处的导数？返回首页一、课题引入，类比探讨导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，那么我们能不能类比求导数的方法和过程，从图形（形）的角度来探究导数的几何意义呢？返回首页二、合作探究，形成概念y返回首页xy如图，点A(x0,f(x0)是曲线y=f(x)上一点，点B(x0+x,f(x0+x)是曲线上与点A邻近的任一点，函数y=f(x)在x0,x0+x的平均变
2、化率为,它是过A、B两点的直线的斜率，直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线。如图，当x取不同的值，可以得到不同的割线，当x趋于零时，点B将沿着曲线y=f(x)趋向于点A，割线AB便无限趋近于某一极限位置直线l，直线l和曲线y=f(x)在点A处“相切”，称直线l称为曲线y=f(x)在点A处的切线。操作提示：拖动B点返回首页二、合作探究，形成概念二、合作探究，形成概念抽象概括：函数y=f(x)在x0处的导数，是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率，函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义，即：xxfxxfxfKx)(lim0000/返回首页提问：怎样确定曲线
3、y=f(x)在点A处的切线方程？因为点A是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了，由导数的几何意义知切线的斜率xxfxxfxfKx)(lim0000/再由点斜式即可得出曲线y=f(x)在点A处的切线的方程返回首页二、合作探究，形成概念三、应用举例，巩固新知例1：已知函数y=f(x)=x2,x0=-2.(1)分别对x=2,1,0.5求y=x2在区间x0,x0+x的平均变化率,并画出过点(x0,f(x0)的相应割线.(2)求函数y=x2在x0=-2处的导数,并画出曲线y=x2在点(-2,4)处的切线.返回首页三、应用举例，巩固新知解：(1)x=2,1,0.5时，
4、区间x0,x0+x相应为-2,0，-2,-1,-2,-1.5.y=x2在这些区间中的平均变化率分别为5.35.0)2()5.1(5.0)2()5.1(31)2()1(1)2()1(22)2(02)2()0(222222ffffff其相应割线，如图，分别是过点(-2，4)和点(0，0)的直线l1,过点(-2，4)和点(-1，1)的直线l2，过点(-2，4)和点(-1.5，2.25)的直线l3.操作提示：输入改变量返回首页三、应用举例，巩固新知解；（2）y=x2在区间-2,-2+x上的平均变化率为xxxxxx4)(4)2()2(222令x趋于零.知函数y=x2在x0=-2处的导数为-4.曲线y=x
5、2在点(-2,4)处的切线为l。返回首页三、例题学习，应用新知例2:求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程.23233)(2662)()(331212)1(2)1()1(xxxxxxxxxfxf解：先求y=2x3在x=1处的导数.令x趋于零，可知y=2x3在x=1处的导数为f(1)=6.这样，函数y=2x3在点(1,f(1)=(1,2)处的切线斜率为6.即该切线经过点(1,2)，斜率6.因此切线方程为(y-2)=6(x-1).即 y=6x-4.切线如图所示.返回首页返回首页三、例题学习，应用新知思考与交流：y=2x3在点（1，2）处的切线y=6x-4与y=2x3有几个公共点？四、课堂练习，巩固新知。xxy，、。xxxf、。，xxxf、处的导数在求函数根据导数的几何意义处的切线方程在求过该点的切线方程并求出处的切线斜率在求14321)(22)(122返回首页五、反思与评价1、导数的几何意义是什么？2、学习导数的几何意义可以处理哪些问题？3、如何求曲线的切线方程？4、在学习的过程中要注意哪些？返回首页
