1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（2）一、选择题【山东省烟台市2012届高三期末检测理】5.已知数列满足。定义数列，使得，。若46,则数列的最大项为A. B. C. D. 【答案】B【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】3. 在等差数列中，则数列前11项的和S11等于A. 24 B. 48 C. 66 D. 132【答案】D【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】3. 数列的首项为3，为等差数列且若b3=2，b2=12，则a8=A0 B3 C8 D11【答案】B【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】14已知数列的各项均为正数，满足：
2、对于所有，有，其中表示数列的前项和则 A B C D【答案】C【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】4设等差数列的前项之和为，已知等于（ ）A15B20C25D30【答案】C【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】12.数列中，且满足则的值为A.bB.baC.bD.a【答案】A【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】4. 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）高&考%资(源#网KS5U.COM(A). -110(B). -90(C). 90(D). 110【答案】D【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公
3、差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】11数列满足并且，则数列的第2010项为 （ ） A B C D【答案】C【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】10. 已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，的前n项和，则S10的值为（ ）A-110B-90C90 D110【答案】D【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】2等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A.55 B.60 C.65 D.70【答案】A【山东省济
4、宁市重点中学2012届高三上学期期中理】1已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D【答案】A【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】5已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）A 最大项为0，最小项为 B 最大项为0，最小项不存在C 最大项不存在，最小项为 D 最大项为0，最小项为【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】9等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为（ ）A 81B 120C 168D 192【答案】B二、填空题【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】3设，则数列的各项和为 【答案】【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】15.
5、设，则数列_【答案】【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】16已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是 。 【答案】（2,3）三、解答题【山东省烟台市2012届高三期末检测理】18.（本题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。【答案】18.解：（1）根据题意： （2）【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】（本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列an的通项公式.（2）若=,sn为数列的前项和,求证：sn .【答案】20.解：（1）设等比数列的首项为，
6、公比为q， 依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， . 6分（2） ， 7分 -得 10分 =,， sn . 12分 【山东省日照市2012届高三12月月考理】已知数列满足：，。（I）求证：数列是等比数列（要求指出首项与公比）；（II）求数列的前n项和。【答案】（17）解：（I）由 即4分 又由得，所以数列是以4为首项，以2为公比的等比数列。6分（II）由（I）知所以 所以10分 。12分【山东省日照市2012届高三12月月考理】（21）（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）
7、求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（21）解：（I）在中，令得解得 3分（II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. 8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 10分综合（1）（2）可得21的取值范围是. 12分【山东省潍坊市三县2012届高三12月联考理】18. 已知数列，满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn0求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；令Tn为数列的前n项和，求证:Tn2【答案】18. 又
8、 化简得：2分 即 又 是以1为首项，1为公差的等差数列.4分 6分（）由（）知,Cn=.Tn=，Tn=9分 -得：Tn=11分 Tn=2-显然Tnn+1 故=2n 10分 【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】20（16分）设和均为无穷数列（1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）【答案】20解：（1）设，则设（或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列； 3分1分当时，证法一：对任意的，不是等比数列2分证法二：
9、，不是等比数列 2分注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分设，对于任意，是等比数列 3分 1分（2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；2分当与至少有一个为0时，是等差数列，1分若，；1分若，1分当与都不为0时，一定不是等差数列1分【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】17.（本题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设记证明：Sn1.【答案】17.解（1）由题意，当时，两式相减，得所以，当时，4分当n1时，也满足上式，所求通项公式6分（2）8分10分 1.12分【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】20.(本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比
10、数列且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【解题说明】本试题主要考查数列的前n项和与通项公式之间的关系的运用，以及等比数列的通项公式，和数列的错位相减法求和的综合运用试题。关键是要把数列的通项公式的求解，注意对n=1,和分类讨论。【答案】【解析】解：（1）当n=1时，【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】19. （本小题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：【答案】【山东临清三中2012届高三上学期学分认定理】19.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、
11、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式。（）若数列满足：，求数列的。【答案】19.解：（1）故（2）因为n为偶数n为奇数【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前n项和。【答案】17解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分即：，。 12分【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】19.（12分）在数列中，已知.
12、（1）求数列、的通项公式；（2)设数列满足，求的前n项和【答案】19.解：（1）数列是首项为，公比为的等比数列，. , .（2）由（）知，（n）.， 于是 两式-相减得=. .【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】18（本小题满分12分）已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若,试比较的大小【答案】18（本小题满分12分）解: （1） 由 （1） 得 （2）（2）-（1）得 , 整理得 （ 数列是以4为公比的等比数列其中,所以， 6分（2 【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】20（12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列;（2）设是数列的前项和，求使的最小值【答案】20（1）证明：由已知 由 ，得是等比数列（2）解：由（1）知： 使的最小值为3