1、高三第一次月考理数试题命题教师：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数( ) A i B i C1i D1i2已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB3是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4 的二项展开式中的常数项为 .A、-4B、-3C、-2D、155右图是一个算法框图，则输出的k的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6若x，yR，且则zx2y的最小值等于( ) A2 B3 C5 D97
2、. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图14)，以下结论中正确的是()图14Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、16+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 9、抛物线的焦点到准线的距离是( )A、 2 B、1 C、 D、 10已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ） A B. C D. 11已知函数是
3、定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 12若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. .第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13、从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为_.14、函数=的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则 15、已知函数 则_. 16、计算定积分_。三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（）求数列的通
4、项公式；（）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，为的中点.（I）若，求证：平面平面； （II）若平面平面，且，求四棱锥的体积.19(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图图16将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男ab女cd=1055合计n(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从
5、该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2P(2k)0.050.01k3.8416.63520（本小题满分12分）已知函数f（x）=，x，（I）求f（x）的最大值与最小值；（II）若f（x）4at于任意的x，t恒成立，求实数a的取值范围21（本题满分12分） 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.()求M的方程；（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形面积的最大值请考生在第22
6、、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与圆相切，A为切点，PBC为割线，弦相交于E点，F为CE上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。2015
7、届霍市三中高三第一次月考理数试题答案题号123456789101112选项ABADCBDADACB 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 14. 6 15 16. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（I）因为是的等比中项，所以. 设等差数列的公差为，则. 因为， 所以.因为，所以. 所以. -6分（II）由可知：.所以 . 由可得：. 所以或 ( 12分)18.(本题满分12分)（1） 证明：。又（5分）(2)解：由已知可知,PQ=（7分） 19(本题满分12分) 解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得X0123PE(X)np3.D(X)np(1p)3.20 解：（I）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=2，因为x