1、2019 2020学年第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1 已知集合,则2 已知向量,且,则x3已知一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只白球, 2只黑球,从中一次摸出2只球,则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是4已知,则a, b, c的大小关系是5为了估计加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下表;若零件数x与加工时间y具有线性相关关系,且线性回归方程为,则aA 1B 08C 109D 156已知直线l经过两点 ,直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是
2、7下列可能是函数(e是自然对数的底数)的图象的是8已知函数在(0,)上恰有两个不同的零点,则的值是A 1B 2 3D 4二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9 已知幂函数的图象过点(2,8),下列说法正确的是A函数的图象过原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R10某人射箭9次,射中的环数依次为: 7, 8, 9, 7, 6, 9, 8, 10, 8,关于这组数据,下列说法正确的是A这组数据的众数是8B这组数据的平均数是8C这组数据的中位数是6D这组数据的方差是11
3、已知直线l:,其中,下列说法正确的是A当a1时,直线l与直线xy0垂直B若直线l与直线xy0平行,则a0C直线l过定点(0,1)D当a0时,直线l在两坐标轴上的截距相等12已知在三棱锥PABC中, AP, AB, AC两两互相垂直, AP5cm, AB4cm,AC3cm,点O为三棱锥PABC的外接球的球心,点D为ABC的外接圆的圆心,下列说法正确的是A三棱锥PABC的体积为10 cm3B直线BC与平面PAC所成角的正切值为C球O的表面积为50cm2D ODPA三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13式子的值是_14已知为锐角,则_15已知直线xy10与圆相切,则a的值是_16 “
4、辛普森(Simpson)公式”给出了求几何体体积的一种估算方法:几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面(过几何体高的中点平行于底面的截面)的面积S0的4倍、下底的面积S之和乘以高h的六分之一,即 已知函数的图象过点, 与直线x0,y1及y2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体,则km_,利用“辛普森(Simpson)公式可估算该几何体的体积V _ (第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分10分)已知的夹角为求:;(2) 18(本小题满分12分)眼睛是心灵的窗户,保护好视力非常重要,某校高一、高二、高三年
5、级分别有学生1200名、1080名、720名为了解全校学生的视力情况,学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法,抽取50人测试视力,并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。(1) 求从高一年级抽取的学生人数;(2)试估计该学校学生视力不低于48的概率;(3)从视力在40,44)内的受测者中随机抽取2人,求2人视力都在42,44)内的概率19 (本小题满分12分)如图,在长方体中,已知ABAD1,AA12(1)求证:BD平面A1ACC1;(2)求二面角的正切值 20(本小题满分12分)在锐角ABC中,设角A, B, C所对的边长分别为a, b, c,且(1)求B的大小;(2)若,点D
6、在边AC上,_,求BD的长请在ADDC; DBCDBA; BDAC这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答(注:如果选择多个条件分别解答, 则按第一个解答计分)21 (本小题满分12分)已知圆关于直线对称(1)求实数a的值;(2)设直线与圆C交于点A,B,且求k的值;点P(3,0),证明:x轴平分APB22(本小题满分12分)已知函数f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)设函数,若对任意实数x, 恒成立,求实数a的取值范围数学参考答案与评分建议一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。14 C C D B 5
7、8 B A C B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。9. AD 10. ABD 11. AC 12. ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 61415116 1, 四、解答题:本大题共6小题,共计70分 17. (本小题满分10分)已知,与的夹角为 求:(1);(2)解:(1) 2分 5分(2) 7分 10分18. (本小题满分12分)眼睛是心灵的窗户,保护好视力非常重要某校高一、高二、高三年级分别有学生1 200名、1 080名、720名为了解全校学生的视力情况,学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法,抽取50人测试视力,并根据测试数据绘制了
8、如图所示的频率分布直方图(1)求从高一年级抽取的学生人数;(第18题)(2)试估计该学校学生视力不低于4.8的概率;(3)从视力在内的受测者中随机抽取2人,求2人视力都在内的概率解:(1)高一年级抽取的学生人数为:答:从高一年级抽取的学生人数为20 2分 (2)由频率分布直方图,得,所以 4分所以抽取50名学生中,视力不低于4.8的频率为,所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为 6分 (3)由频率分布直方图,得视力在内的受测者人数为,记这2人为, 视力在内的受测者人数为,记这3人为8分 记“抽取2人视力都在内”为事件A, 从视力在内的受测者中随机抽取2人,所有的等可能基本事件共有10个,
9、分别为 , 则事件A包含其中3个基本事件:, 10分 根据古典概型的概率公式,得答:2人视力都在内的概率为 12分19(本小题满分12分)AA1D1B1C1CBD(第19题)如图,在长方体中,已知,(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值解:(1)因为为长方体,所以平面 因为平面,所以 2分 因为,所以为正方形所以 4分 又因为,平面,AA1D1B1C1CBD(第19题)O所以平面 6分 (2)设,连接 由(1)知,平面因为平面,所以 8分又由(1)知, 所以为二面角的平面角 10分 在中,所以, 所以二面角的正切值为 12分20(本小题满分12分)在锐角ABC中,设角A,B,C所对的边长分别
10、为a,b,c,且(1)求B的大小;(2)若AB2,BC,点D在边AC上, ,求BD的长请在ADDC;DBCDBA;BDAC这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)解:(1)在ABC中,由正弦定理,及得, 2分因为ABC为锐角三角形,所以,所以所以. 4分又因为,所以. 6分(2)若选. 法一:在ABC中,因为ADDC,所以. 8分所以2 10分所以BD. 12分法二:在ABC中,由余弦定理,得,所以,所以. 8分在ABD中,由余弦定理,得即,在BDC中,由余弦定理,得即. 10分又,所以.所以,所以BD. 12分若选.在ABC中,
11、 8分即, 10分即,解得. 12分若选.在ABC中,由余弦定理,得,所以. 8分因为,又, 10分所以,解得. 12分21(本小题满分12分)已知圆C:关于直线l:对称(1)求实数a的值;(2)设直线m:与圆交于点,且 求的值; 点P ( 3,0 ),证明:x轴平分解:(1)因为圆C:关于直线l:对称, 所以圆心C在直线l:上 2分 所以,解得 4分 (2) 由(1)知,圆C:所以圆心C到直线m:的距离为 6分因为,所以,解得,因为,所以 8分 法一:由知,直线m:联立消去,得,解得或不妨, 10分所以所以直线的倾斜角互补,从而, 所以轴平分 12分法二:设直线m:上的点,又点P ( 3,0
12、 ), 所以(*) 8分 联立消去,得, 所以 代入(*),得 所以直线的倾斜角互补,从而, 所以轴平分 12分22(本小题满分12分)已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数,且(1)求函数与的解析式;(2)设函数,若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围解:(1)因为为偶函数,为奇函数,且,所以,即, 2分由,得,由,得. 4分(2)方法一:由(1)得,因为对任意实数,恒成立当时,设,则恒成立. 若,即,则当时,取得最小值,符合题意; 6分若,即,则当时,取得最小值.由,得,所以.所以. 8分当时,设,则恒成立.若,即,则当时,取得最小值.由,得. 所以. 10分若,即时,符合题意.所以.综上,实数的取值范围是 12分方法二:恒成立,即恒成立.当时,显然成立;当时,令,设, 6分当,即时,.设是上任意两个值,且,则,当时,所以,即;当时,所以,即,所以函数在上单调递增,在上单调递减. 8分所以当时,在上取得最大值. 所以. 10分当,即时,同理可证,函数在 上单调递增,在上单调递减.所以当时,在上取得最大值. 所以. 综上,实数的取值范围是 12分