1、第二章 圆锥曲线与方程1 椭圆第10课时 椭圆的简单几何性质基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.能说出椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中 a，b，c，e 的几何意义，以及 a，b，c，e 之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的有关问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知点(3,2)在椭圆x2a2y2b21 上，则()A点(3，2)不在椭圆上B点(3，2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3，2)，(3，2)，(3,2)是否在椭圆上2已知椭圆x2a2y2b21 与椭
2、圆x225y2161 有相同的长轴，椭圆x2a2y2b21 的短轴长与椭圆y221x291 的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b216 或 a29，b225Da225，b293椭圆 x24y21 的离心率为()A.32B.34C.22D.234已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰将长轴三等分，则此椭圆的方程为()A.x281y2721 B.x281y291C.x281y2451 D.x281y23615设 F1，F2 是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P 为直线 x32a 上一点，PF1F2 是底角为 30
3、的等腰三角形，则椭圆 C 的离心率为()A.45B.34C.23D.126已知 F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，PFx 轴若|PF|14|AF|，则该椭圆的离心率是()A.14B.34C.12D.32二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知椭圆的标准方程为x225y2m21(m0)，并且焦距为 6，则实数 m 的值为_8已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于_9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 32，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆G 的方程为_三、解
4、答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P到两焦点的距离分别为4 53 和2 53，过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程答案1C2D3A4A 设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得2c2a13，且 2a18，a9，c3，b2a2c272.故椭圆的方程为x281y2721.5B P 为直线 x32a 上一点，PF1F2 是底角为 30的等腰三角形，|PF2|F1F2|2c，且|PF2|232ac 3a2c，3a4c，e34.6B 根据椭圆性质可知，|PF|b2a，
5、|AF|ac.由题意得，16b2a2(ac)2，即 16b4a2(ac)2，16(a2c2)2a2(ac)2，16(1e2)2(1e)2，16(1e)21，0e0，m4.故实数 m 的值为 4.(2)当椭圆的焦点在 y 轴上时，由椭圆的标准方程可知 a2m2，b225，a2b2c2，m2259，故 m234.m0，m 34.故实数 m 的值为 34.8.32解析：由题意得 a2b.于是 ea2b2a21ba2114 32.9.x236y291解析：由题意得 2a12，ca 32，所以 a6，c3 3，又a2b2c2，所以 b3.故椭圆方程为x236y291.10解：(解法 1)设椭圆的标准方程
6、是x2a2y2b21(ab0)或y2a2x2b21(ab0)，两个焦点分别为 F1、F2，由题意知，2a|PF1|PF2|2 5，a 5.在方程x2a2y2b21 中，令 xc，得|y|b2a.在方程y2a2x2b21 中，令 yc，得|x|b2a.依题意知b2a 2 53，b2103.即椭圆的方程为x253y2101 或y253x2101.(解法 2)设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，令|PF1|4 53，|PF2|2 53.由椭圆的定义，知 2a|PF1|PF2|2 5，即 a 5.由|PF1|PF2|知，PF2 垂直于长轴故在 RtPF2F1 中，4c2|PF1|2|PF2|2609，
7、c253，于是 b2a2c2103.又所求的椭圆的焦点可以在 x 轴上，也可以在 y 轴上，故所求的椭圆方程为x253y2101 或3x210y251.11.(13 分)如图所示，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且 MF2F1F2，MF1F230.试求椭圆的离心率基础训练能力提升12(5 分)(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，直线 yb2与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_13(15 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，两个焦点分别为 A(1,0)，B(1,0)，一个顶点为 H(
8、2,0)(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)对于 x 轴上的点 P(t,0)，椭圆 E 上存在点 M，使得 MPMH，求实数 t 的取值范围.答案11.解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为 a，b，c.因为 MF2F1F2，所以MF1F2 为直角三角形又MF1F230，所以|MF1|2|MF2|，|F1F2|32|MF1|.而由椭圆定义知|MF1|MF2|2a，因此|MF1|4a3，|MF2|2a3，2c 32 4a3，即ca 33，即椭圆的离心率是 33.12.63解析：由题意可得 B(32 a，b2)，C(32 a，b2)，F(c,0)，则由BFC90得BFCF(c 32 a，b2)(c 32 a，b2)c234a214b20，化简得 3c 2a，则离心率 eca 23 63.13解：(1)由题意可得，c1，a2，b 3.所求椭圆 E 的标准方程为x24y231.(2)设 M(x0，y0)(x02)，则x204y2031.MP(tx0，y0)，MH(2x0，y0)，由 MPMH 可得MP MH 0，即(tx0)(2x0)y200.由消去 y0，整理得 t(2x0)14x202x03.x02，t14x032.2x02，2t1.实数 t 的取值范围为(2，1)谢谢观赏！Thanks!
