1、天津市滨海新区2020届高三数学居家专题讲座学习反馈检测试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试用时120分钟.第卷1至3页，第卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 柱体的体积公式. 球的表面积、体积
2、公式： 锥体的体积公式. ，其中表示柱（锥）体的底面积, 其中为球的半径表示柱（锥）体的高. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则集合(A) (B) (C) (D) （2）设，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件（3）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示.据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为( A) 18(B) 36(C) 54 (D) 72（第3题图）（4）函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为(A) (B) (C) (D)（5）已知三棱柱的侧棱垂
3、直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于（A）8（B）6（C）5（D）4(A) (B) (C) (D) （6）已知函数，且则的大小关系为 （A） （B） （C） （D）（7）已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是(A) 函数的最小正周期为 (B) 函数的图象关于点对称(C) 函数的图象关于直线 对称 (D) 函数在上单调递增（8）已知双曲线的左焦点为,抛物线的准线与双曲线的一个交点为,点为线段的中点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) （9）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是(A)
4、 (B) (C) (D) 2020年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题(数学学科A卷)第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二.填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.（10）复数的共轭复数是 _.（11）的展开式中的常数项为_.（用数字作答） (12) 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的标准方程是_.（13）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是_；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望为_.（14）已知正
5、数满足，则当_时，的最小值是_.（15）在平面凸四边形中，点分别是边的中点，且，若，则_.三. 解答题:本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16）（本小题满分14分）在中，角所对的边分别是，且的面积为求及的值；求的值（17）(本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为，为等腰直角三角形，平面平面.证明：平面；求平面与平面所成二面角的正弦值；（III）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（18）(本小题满分15分）已知等比数列的公比，且，是的等差中项数列满足，数列的前项和为求数列的通项公式；求数列的通项公式（19）（本小
6、题满分15分）已知点分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；求椭圆的标准方程；设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.（20）（本小题满分16分）已知，求在处的切线方程以及的单调性；对，有恒成立，求的最大整数解；（III）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.2020年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测（数学学科A卷）参考答案及评分标准一.选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.）123456789DCBDA CD BA二.填空题(本大题共6小题
7、，每小题5分，共30分.)(试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分)101112131415三.解答题(本大题5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（16）（本小题满分14分）解：在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,2分的面积为,5分再根据正弦定理可得,即7分9分,11分故14分（17）（本小题满分15分）平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面ABCD，平面; 4分（II）取的中点，连接，由于是等边三角形，所以，由平面平面ABCD，得平面，6分以为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分，设平面的一个法向量为，则，取，
8、则，9分平面的一个法向量为，从而，10分平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值为；11分（III）假设棱PD上存在一点E，使得平面PBC，设，由（II），13分又平面的一个法向量是，解得，.棱PD上存在一点E，使得平面PBC，且. 15分（18）（本小题满分15分）解：（1）由题知，是的等差中项，所以,解得，所以.4分（2）设，数列前项和为.由解得.7分由（1）可知，所以，故9分 11分， 所以 所以，13分又，所以.15分（19）（本小题满分15分）解：（I）依题意知：，则，又，椭圆的标准方程为.5分（II）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得5分9分中垂线方程为：令得.11分，13分14分解得.直线的方程为，即15分（20）（本小题满分16分）解：（I）所以定义域为；所以切线方程为；3分，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.5分（II）等价于；，7分记，所以为上的递增函数，且，所以，使得即，9分所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.10分（III），得，当，；所以在上单调递减，上单调递增，11分而要使有两个零点，要满足，即；因为，令，由，12分即：， 13分而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，14分令，则令，则15分故在上递增，；故在上递增，；.16分