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河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考 数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:633853 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:706.50KB
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1、 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案的代号涂在答题卡上。1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. 复数(为虚数单位)的虚部是()A B C D3.p:|x|2是q:x2的()条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4.已知,则 ()ABCD5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是() A. B. C. D. 6.若函数是定义域R上的减函数,则函数的图象是( ) A B C D7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为 ()ABCD 8.某几何体的三视图如图所示,

2、当xy最大时,该几何体的体积为()正视图侧视图俯视图5xyxABPyOA B C D9.函数的部分图象如右图所示,设是 图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A B C D10.已知正项等比数列满足.若存在两项使得,的最小值为( )A. B. C. D.11.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且 为偶函数,则不等式的解集为 ( )A. ()B. ()C. ()D. ()12.规定x表示不超过x的最大整数,f(x)=,若方程f(x)=ax+1有且仅有四个实数根,则实数a的取值范围是( ) w.w.w.k ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相

3、应的位置上)13.。14已知5cos(45+x)=3,则sin2x= 15. 已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=16.下列命题是真命题的序号为: 定义域为R的函数,对都有,则为偶函数定义在R上的函数,若对,都有,则函数的图像关于中心对称函数的定义域为R,若与都是奇函数,则是奇函数函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。若函数有两不同极值点,若,且,则关于的方程的不同实根个数必有三个.三、解答题:本大题共6个小题,满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.(本小题满分10分)在中,边、分别是角、的对边,且满足.(1)求;(2)若,求边,的值.18.(本小题

4、满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。19.(本小题满分12分)已知向量函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)在锐角三角形ABC中,的对边分别是,且满足求 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.21.(本小题满分

5、12分)已知函数f(x)=ax4lnx+bx4c(x0)在x=1处取得极值3c,其中a,b,c为常数(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x0,不等式f(x)2c2恒成立,求c的取值范围22.(本小题满分12分)已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0,其中a0.(1)求a的值;(2)若对任意的x0,),有f(x)kx2成立,求实数k的最小值;高三数学理12月月考参考答案一、CBCAD CCAAC DB二、13.4 14. 15. 16. 17.解:(1)由正弦定理和,得 , 2分 化简,得 即, 4分故. 所以. 5分 (2)因为, 所以 所以,即. (1

6、) 7分 又因为, 整理得,. (2) 9分 联立(1)(2) ,解得或. 10分18.解:(1),当时,两式相减,得,即,又,. 4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分(2)由(1), , .设,; , 10分 = 12分19.解:(1) 3分函数的最小正周期为T 4分函数的单调递减区间为,。 6分(2)由得 8分因为B为锐角,故有,得 10分所以 11分所以 的取值范围是. 12分20.(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,、分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,,则高SO=a.于是S,D

7、,C,=,=,=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为=,平面DAC的一个法向量为=,则cos=,故所求二面角的大小为30. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.,由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,=, 设=t(0t1),=+=+t=,而=0t=,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分21.解:(1)由题意知f(1)=3c,因此bc=3c,从而b=3。2分又对f(x)求导得=x3(4alnx+a+4b),由题意f(1)=0,因此a+4b=0,得a=12 4分(2)由(1)知f(x)=48x3lnx(x0),令f(x)=0

8、,解得x=1当0x1时,f(x)0, f(x)单调递减;当x1时,f(x)0, f(x)单调递增,故 f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+) 8分(3)由(2)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3c,此极小值也是最小值,要使f(x)2c2(x0)恒成立,只需3c2c2 10分即2c2c30,从而(2c3)(c+1)0,解得或c1所以c的取值范围为(,1 12分22.解:(1)f(x)的定义域为(a,)f(x)1.2分由f(x)0,得x1aa.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(a,1a)1a(1a,)f(x)0f(x)极小值因此,f(x)在x1a处取得最小值,故由题意f(1a)1a0,所以a1. 5分(2)当k0时,取x1,有f(1)1ln20,故k0不合题意 6分当k0时,令g(x)f(x)kx2,即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0,得x10,x21. 8分当k时, 0,g(x)0在(0,)上恒成立,因此g(x)在0,)上单调递减,从而对任意的x0,),总有g(x)g(0)0,即f(x)kx2在0,)上恒成立,故k符合题意 10分当0k时,0, 对于x,g(x)0,故g(x)在内单调递增,因此当取x0时,g(x0)g(0)0,即f(x0)kx不成立,故0k不合题意 综上,k的最小值为. 12分

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