1、2014-2015学年河北省保定一中高三（上）期中数学练习试卷（理科）（7）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（） A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D 2函数y=2sin（2x）+1的最大值为（） A 1 B 1 C 2 D 33已知条件p：x1，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（） A 1 B 2 C 3 D 45已知ABC中，|=2，|=3，且
2、ABC的面积为，则BAC=（） A 150 B 120 C 60或120 D 30或1506已知2sin+3cos=0，则tan2=（） A B C D 7已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（） A 3 B C 4 D 8定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（2）f（3） C f（2）f（1）f（3） D f（3）f（1）f（2）9在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（） A B 2 C 3 D 610若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数
3、图象大致是（） A B C D 11设点P是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A （， B （， C （， D （，12已知Sn是等差数列annN*的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中最大项为S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数（） A 5 B 4 C 3 D 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若（a2i）i=b+i（a，bR），则=14在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为15设S
4、n是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是16函数f（x）=2sin（x），x2，4的所有零点之和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3bn，求T10的值18在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调
5、递增区间19设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值20已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合21已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若ABC周长为30，C的平分线交AB于D，求CBD的面积22定义在D上的函数f（x），如果满足：xD，常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有
6、界函数，其中M称为函数的上界（1）试判断函数f（x）=x3+在，3上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t0，+）上的每一时刻的瞬时速度S（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值2014-2015学年河北省保定一中高三（上）期中数学练习试卷（理科）（7）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设A=x|y=，B=x|y=ln（1+x），则AB=（） A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A与B中x的范围，确定出
7、A与B，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=x|x1，由B中y=ln（x+1），得到1+x0，即x1，B=x|x1，则AB=x|1x1故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数y=2sin（2x）+1的最大值为（） A 1 B 1 C 2 D 3考点： 三角函数的最值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可解答： 解：函数y=sinx1，1，函数y=2sin（2x）2，2函数y=2sin（2x）+11，3函数y=2sin（2x）+1的最大值为3故选：D点评： 本题考查三角函数的最值的求法，基
8、本知识的考查3已知条件p：x1，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案解答： 解：由x1，推出1，p是q的充分条件，由1，得0，解得：x0或x1不是必要条件，故选：A点评： 本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题4若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：正实数x
9、，y满足x+y=2，=1，当且仅当x=y=1时取等号故选：A点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题5已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（） A 150 B 120 C 60或120 D 30或150考点： 三角形的面积公式专题： 解三角形分析： 根据SABC=|sinBAC，代入求出sinBAC=，从而求出答案解答： 解：SABC=|sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC为30，或150，故选：D点评： 本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题6已知2sin+3cos=0，则tan2=（） A B C D 考点： 二倍角的正切专题： 三角函数的
10、求值分析： 依题意，可求得tan=，利用二倍角的正切即可求得答案解答： 解：2sin+3cos=0，tan=，tan2=，故选：B点评： 本题考查二倍角的正切，求得tan=是基础，属于基础题7已知M（x，y）为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（） A 3 B C 4 D 考点： 简单线性规划专题： 数形结合；平面向量及应用分析： 由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，M（x，y），=，化为，由图可知，当直线过B（）时，z有最大值为：故选：C点评： 本题考查了简单的线
11、性规划，考查了平面向量的数量积，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题8定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（2）f（3） C f（2）f（1）f（3） D f（3）f（1）f（2）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 计算题；压轴题分析： 对任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函数在0，+）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（，0是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答： 解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上单调递减，又f
12、（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nN*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选A点评： 本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题9在ABC中，若=，且|=|=|=2，则ABC的周长为（） A B 2 C 3 D 6考点： 平面向量数量积的运算；向量的模专题： 平面向量及应用分析： 在ABC中，由=，且|=|=|=2三角形是等边三角形，只要求出ABC的一边长度即可解答： 解：因为在ABC中，=，且|=|=|=2，所以ABC是等边三角形；由在ABC中，若=，且|=|=|=2，所以AOB=
13、120，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos120=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D点评： 本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长10若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论解答： 解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，
14、故排除A，故选B点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题11设点P是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A （， B （， C （， D （，考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析： 求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为的正切值的取值范围，而0，从而可求的取值范围解答： 解：函数y=（x+1）的导数y=（x+1）=（+）2=，（当且仅当取等号），y（，tan，又0
15、，故选C点评： 本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题12已知Sn是等差数列annN*的前n项和，且S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中最大项为S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数（） A 5 B 4 C 3 D 1考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定解答： 解：等差数列an中，S6最大，且S6S7S5，a10，d0，正确；S6S7S5，a60，a70，a1+6d0，a1+5d
16、0，S6最大，不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）0，正确，错误故选：C点评： 本题考查等差数列的前n项和的最值在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a10，d0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若（a2i）i=b+i（a，bR），则=2考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案解答： 解：（a2i）i=b+i，2+ai=b+i，=2故答案为：2点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉
17、及复数相等，属基础题14在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为考点： 三角形的面积公式专题： 解三角形分析： 根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可解答： 解：由SABC=bcsinA，得：1csin=，解得：c=2，a2=b2+c22bccosA=1+4212=3，a=，故答案为：点评： 本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题15设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的
18、展开式后得答案解答： 解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题16函数f（x）=2sin（x），x2，4的所有零点之和为8考点： 正弦函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 设t=1x，则x=1t，原函数可化为g（t）=2sint，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sint与y= 的图象可知，在3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+x7+x8的值解答： 解：设t=1x，则x=1t，原函数可化为：g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t
19、3，3，因g（t）=g（t），故g（t） 是奇函数，观察函数 y=2sint（红色部分）与曲线y= （蓝色部分）的图象可知，在t3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+t7+t8=0，从而x1+x2+x7+x8=8，故答案为：8点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知公差为2的等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2
20、+log3b3+log3bn，求T10的值考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3再利用等比数列的性质可得b1b10=bib11i（iN*），及其对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，d=2，a1=4，an=2n+2nN*（2）由（1）知a2=6，b1b10=3T10=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10=log3（b1b10）+log3（b2b9）+log3（b5b6）=5
21、log3（b1b10）=5log33=5点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2ac）cosBbcosC=0（1）求B；（2）设函数f（x）=2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递
22、增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间解答： 解：（1）由（2ac）cosBbcosC=0及正弦定理得，（2sinAsinC）cosBsinBcosC=0，即2sinAcosBsin（B+C）=0，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=2cos（2x+B）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos2（x+）+，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函数g（x）的单调递增区间是：点评： 本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题
23、19设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a0，求函数f（x）的单调区间及其极大值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值解答： 解：f（x）=ex（ax2+x+1），f（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f（x）0，f（x）在R上单增，此时无极大值； （5分）当0a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0，则x2f（x）在（，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减（8分）此时极大值为f（）= （9分）当a时，f（x）0，则x2或x，f（x）0
24、，则2xf（x）在（，2）和（，+）上单调递增，在（2，）上单调递减（11分）此时极大值为f（2）=e2（4a1）（12分）点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题20已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合考点： 数列的求和；等比数列的通项公式专题： 综合题分析： （1）利用等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列an的通
25、项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论解答： 解：（1）a3+2是a2和a4的等差中项，2（a3+2）=a2+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因为Sn2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合为1，2，3，4（12分）点评： 本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题21已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，
26、且C=2A，cosA=（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若ABC周长为30，C的平分线交AB于D，求CBD的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=
27、a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DEAC，交AC于点E，由BCA=2A，且BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可解答： 解：（1）C=2A，sinC=sin2A，=2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）cosC=cos2A=2cos2A1=21=，sinC=，cosA=，sinA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，sinA+sinC=2sinB，利用正
28、弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DEAC，交AC于点E，BCA=2A，且BCA的平分线交AB于点D，A=ACD，即AD=CD，AE=b=5，cosA=，AD=，由角平分线定理得：=，BD=AD=，则SCBD=8=点评： 此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22定义在D上的函数f（x），如果满足：xD，常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界（1）试判断函数
29、f（x）=x3+在，3上是否是有界函数？（2）若某质点的运动方程为S（t）=+a（t+1）2，要使对t0，+）上的每一时刻的瞬时速度S（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值即可得出（2）由|S（t）|1，可得11分离参数可得，再利用导数分别研究左右两边的函数即可得出解答： 解：（1）令f（x）=0，x，3，解得x=1，当x，1时，f（x）0；当x（1，3时，f（x）0f（x）在，3上的最小值为f（1）=4，又f（）=，f（3）=28当x，3时，f（1）f（x）f（3），即 4f（x）28存在常数M=28等使得x，3，都有|f（x）|0M成立故函数函数f（x）=x3+在，3上是有界函数（2）S（t）=由|S（t）|1，得，11，令g（t）=，显然g（t）在0，+）上单调递减，且当t+时，g（x）0a0令=m（0，1，h（m）=m3m，h（m）=3m21=0，解得，当m时，函数h（m）单调递增，h（m）h（1）=0，则当m=1即t=0时，h（m）max=h（1）=0，a0综上可得a=0点评： 本题考查了利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值、“有界函数”，考查了推理能力与计算能力，属于难题