1、江苏省南菁高级中学20062007年度第一学期高三数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集U2，3，5，7，11，A2，|a5|，7，CUA5，11，则a的值为A、2 B、8 C、2或8 D、2或82、函数y的定义域是A、xxR，xk，kZB、xxR，xk且xk，kZC、xxR，xk，kZD、xxR，xk且xk，kZ3、函数y3x1（1x0）的反函数是A、y1log3x（x0）B、y1log3x（x0）C、y1log3x（1x3）D、y1log3x（1x3）4、ab0是使不等式|ab|a|b|等号成立的A、充
2、分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、ab且ab0，则方程axyb0和bx2ay2ab表示曲线可为下列中的xyOxyOxyOxyOA、B、C、 D、6、设f (x)Asin（x）（A0，0）的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f (x)的图象的一个对称中心是A、（，1）B、（，0）C、（，0）D、（，0）7、不等式0的解集是A、3，1)(1，1) B、3，1)C、(，3(1，) D、3，18、在ABC中，A60，AC，BC，则BA、45B、30C、45或135D、30或459、过动点M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线y28x交于不同的两点A、B，且|AB
3、|8，则a的取值范围是A、（，1 B、1，） C、1，2） D、（2，110、某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令aij其中i1，2，k，且j1，2，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为A、a11a12a1ka21a22a2k B、a11a21ak1a12a22ak2 C、a11a12a21a22ak1ak2 D、a11a21a12a22a1ka2k二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上11、已知（，），sin，则tan（） 12、是不共线的两
4、个向量，k，k，则的充要条件是实数k 13、与椭圆共焦点且过点M（，）的椭圆方程为 14、两个等差数列2，6，10，162以及2，8，14，158则它们相同的项组成的数列的和为 15、在直线y2上有一点P，它到A（3，1）和B（5，1）的距离之和最小，则P点的坐标为 16、关于x的方程（x21）2|x21|k0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中真命题为 （写出你认为正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）已知xR，（2acos2x，1），（2，2asin2x2a），y，求y关于x的函数解析式yf (x)，并求其最小正周期（a0时）；当x0，时，f (x)的最大值为5求a的值及函数yf (x)（xR）的单调递增区间18、（本题满分14分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示： t（天）5152030Q（件）35252010根据提供的图像（图甲），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数
6、关系式；在所给直角坐标系（图乙）中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额每件的销售价格日销售量)图乙Q(件)t(天)202040103040O图甲204570752530P(元)t(天)019、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第小题4分）已知直线l：axbyc0及圆P：x2y21，其中a、b、c均不为0 若3a2bc，求证：直线l恒过定点；若a2b2k2c2，试讨论直线l与圆P的位置关系；若a2b2k2c2，直线l被圆P截得的弦长为1，求k
7、的值 20、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知函数y的定义域为集合A，函数ylg（kx24xk3）的定义域为集合B，函数ylg（kx22xk6）的定义域为集合C当BA时，求k的取值范围；当AC时，求k的取值范围21、（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f (n)(nN*)求f (1)、f (2)的值及f (n)的表达式；记Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围；设Sn为数列bn的前n项和，其中bn，问是否存在正整数n，t，使成立？若存在，求出所
8、有满足条件的正整数n，t；若不存在，说明理由江苏省南菁高级中学20062007年度第一学期高三数学期中试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、C2、B3、D4、C5、C6、B7、A8、A9、D10、C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11、 12、113、14、1120 15、（3，2） 16、三、解答题：本大题共5小题，共70分17、y4acos2x2asin2x2a （3分）2asin2x2acos2x2a4asin（2x）2a周期T（5分）f (x)4asin（2x）2a，2x，当a0，不合（6分）若a0，当2x时f (x)最大值为25a5，a，此时f
9、 (x)sin（2x），单调递增区间为kp，kp，kZ（9分）若a0，当2x时f (x)最大值为2a5，a3Qt202040103040O此时f (x)12 sin（2x）1，单调递增区间为kp，kp，kZ（12分）18、根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：P（3分）描出实数对(t，Q)的对应点如图所示（5分）从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Qktb 由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式为Qt40 通过检验可知点(15，25)，(20，20)也在直线l上日销售量Q与时间t的一个函数
10、关系式为Q一t40，(0t30,tN)（8分）（注：不验证其它点，扣1分）设日销售金额为y(元)则y因此y若0t25(tN)，则当t10时，ymat900 （10分）若25t30(tN)，则当t25时，ymat1125 （12分）由1125900，知ymat1125这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大（14分）（注：解答中tN均不写，扣1分）19、axby3a2b0，即a（x3）b（y2）0对任意的x、yR恒成立，即直线l恒过定点（3，2）（4分）由a、b、c均不为0知k0圆P的圆心（0，0）到直线l的距离d，圆的半径r1当1，即1k1且k0时，l和圆P相
11、离，当1，即k1时，l和圆P相切，当1，即k1或k1时，l和圆P相交 （10分）由弦长为1，半径为1，得弦心距为d（12分）得k（14分）20、A2，3 （1分）Bx| kx24xk30当k0时，显然不合题意k0设f (x)kx24xk30的两根为x1，x2（x1x2），则B（x1，x2）由题意知2x1x23，解得4k（7分）由题意知，当2x3时，kx22xk60恒成立（8分）法一：即k对x2，3恒成立设t62x，t0，10，则x当t0时，0，当t0时，3当且仅当t即t2时取等号又20，10，故的最大值是3（13分）k3（14分）法二：当k0时，f (x)kx22xk6开口向上，对称轴x0若2
12、，即0k，则f (2)0，得k，不合若2，即k，则0，得k26k10，故k3或k3k3（11分）当k0时，2x60，得x3，不合（12分）当k0时，f (x)kx22xk6开口向下，对称轴x0但f (3)10k0，不合综上，k3（14分）21、f (1)3，f (2)6（2分）当x1时，y2n，可取格点2n个；当x2时，yn，可取格点n个f (n)3n（5分）Tn，（7分）当n1时，1，当n2时，1，当n3时，1T1T2T3T4Tn故Tn的最大值是T2T3（10分）m（11分）bn8n，Sn（8n1）（12分），即08n1157t8n8n117t8n8n1157t8n0且8n117t8n0故t（*）（13分）由n1， 1（1，2）当n2时，1（1，2），不存在满足（*）式的正整数t当n1时，当t1时（*）式成立综上，存在满足条件的正整数：n1，t1 （16分）