1、广东省湛江二中2012届高三第三次月考（数学文）（满分：150分 时间：120分钟 ）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则集合的元素个数是（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 32. 复数（i为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 3. 幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 5. 已知中，那么角等于（ ）A B C D6.函数f(x)= ，则+ f ( 1 )
2、=( )A 0 B 1 C 2 D 47.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（ ）A. B. C D8. 设为递减等比数列，则（ ）A. B. C. D.9某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为（ ）A 70 B 72 C 73 D 711010不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）xyxyxyx-21y0-210-120-120A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中11-13题是必做题，14、15题是选做题，考生只能
3、选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. （一）必做题11.已知向量，向量，且，则 . 12.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 13如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= （二）选做题（考生只能从中选做一题）14. 曲线对称的曲线的极坐标方程为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图, AB为O的直径,AC切O于点A,且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.则AD的长等于_. 三解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.16（ 12分）某公司举办员工节日抽奖活动。共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名。每人限抽一次。（1）求甲抽得一等奖的概率。（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率。（3）求甲不中奖的概率。17(本小题满分12分) 已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且 （1）求角A； （2）若的值。18. （本小题满分14分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。19（本小题满分分）已知函数).() 若，试确定函数的单调区间；() 若在其图象上任一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为
5、，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；21已知，设数列的前项和为，若(nN*).（1）当时，比较和的大小；（2）求数列的通项公式；（3）令，数列的前项和为，求证：当nN*且n2时，.文科数学答案 （2）因为 所以 - （8分）所以 - （9分）所以 （11分）第18题即 - （12分）18、解 ：（1）直三棱柱，底面三边长， ,， ，又， 5分（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，。 10分（3） 14分19、（）解：当时， 所以， 2分 由，解得， 由，解得或， 4分
6、所以函数的单调增区间为，减区间为和. 6分（）解：因为， 由题意得：对任意恒成立，8分 即对任意恒成立， 设， 所以， 所以当时，有最大值为， 10分 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 13分 所以，实数的取值范围为或. 14分20、解：（）由题意知， 所以， 即， 又因为，故椭圆的方程为6分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 10分由， 得， 13分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是：14分21、解：（1）令，则，在时单调递增，即当时，即当时，4分（2）由，得(n2).两式相减，得，即(n2). 于是，所以数列是公差为1的等差数列. 6分又，所以. 所以，故. 8分（3）因为，则当n2时，. 10分 高考资源网w w 高 考 资源 网